Какова максимальная скорость вагона, движущегося по трамвайному пути длиной 400м, если известно, что в начале и конце

Kamen

8

Чтобы определить максимальную скорость вагона, мы должны разобраться в его движении на трамвайном пути. Задача дана с допущением, что начальная и конечная точки пути характеризуются одним и тем же ускорением, равным 0,5 м/с².

Первым шагом давайте найдем время, за которое вагон проходит путь. Мы знаем, что время прохождения составляет 1 минуту 20 секунд, что равно 80 секундам.

Так как у нас есть начальное и конечное ускорение, мы можем использовать формулу равноускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Так как в начале и конце пути ускорение равно 0,5 м/с², начальная и конечная скорости равны 0 м/с, и путь составляет 400 метров, мы можем записать уравнение:

\[400 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2\]

Упростив это уравнение, получим:

\[400 = 0,25t^2\]

Чтобы решить это уравнение, давайте перепишем его:

\[0,25t^2 = 400\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[t^2 = 1600\]

Возьмем квадратный корень обеих сторон:

\[t = \sqrt{1600}\]

Таким образом, получаем:

\[t = 40\]

Ответ: время прохождения пути вагоном составляет 40 секунд.

Теперь мы знаем время, за которое вагон проходит 400-метровый путь, и можем использовать следующую формулу для определения максимальной скорости:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - путь и \(t\) - время.

Подставим известные значения:

\[v = \frac{400}{40}\]

\[v = 10\]

Ответ: максимальная скорость вагона, движущегося по трамвайному пути длиной 400 метров, равна 10 м/с.