Какова максимальная вместимость стола, который образуется при объединении 16 квадратных столиков в ряд?

Diana

4

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать размеры квадратных столиков, а также их количество. Поскольку размеры не указаны, предположим, что каждый столик имеет сторону длиной 1 метр. Теперь рассмотрим процесс объединения столиков в ряд по порядку.

Первый столик будет иметь свои натуральные размеры 1 метр на 1 метр. Когда мы добавляем второй столик, он будет примыкать к первому столику и получится длина вдвое больше, то есть 2 метра. Повторяя этот процесс для третьего столика, его длина станет равной 3 метрам.

Таким образом, при каждом добавлении нового столика, образующийся стол будет иметь длину, которая увеличивается на 1 метр. Мы объединяем 16 столиков в ряд, поэтому общая длина стола будет равна сумме длин каждого столика.

Для вычисления суммы длин столиков от 1 до 16 включительно, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

В нашей задаче, \(a_1 = 1\) (длина первого столика равна 1 метру), \(n = 16\) (объединяем 16 столиков), а \(a_n\) можно выразить как \(a_n = a_1 + (n - 1)\) (длина последнего столика равна сумме длин предыдущих столиков). Подставляя значения в формулу, получим:

\[S_{16} = \frac{16}{2}(1 + (1 + (16 - 1)))\]
\[S_{16} = \frac{16}{2}(1 + (1 + 15))\]
\[S_{16} = \frac{16}{2}(1 + 16)\]
\[S_{16} = 8(1 + 16)\]
\[S_{16} = 8(17)\]
\[S_{16} = 136\]

Таким образом, максимальная вместимость стола, который образуется при объединении 16 квадратных столиков в ряд, составляет 136 метров.