Какова масса бруска, который покоится на наклонной плоскости, угол которой составляет 30° с горизонтом, при условии

Константин_5566

44

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом, нужно найти работу, которую совершает сила трения при перемещении бруска на некоторое расстояние. Затем вычислим потенциальную энергию бруска на наклонной плоскости.

Работа силы трения:
\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
Где:
\(F\) - сила трения покоя, равная 2 Н,
\(d\) - перемещение вдоль наклонной плоскости,
\(\theta\) - угол между силой трения и направлением перемещения (в нашем случае 30°).

Потенциальная энергия на наклонной плоскости:
\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]
Где:
\(m\) - масса бруска (искомое значение),
\(g\) - ускорение свободного падения, принято равным 10 м/с²,
\(h\) - высота, на которой находится брусок (здесь она равна \(h = d \cdot \sin(\theta)\)).

По условию задачи, работа, совершенная силой трения покоя, равна изменению потенциальной энергии бруска.
\[W = E_{\text{п}}\]
Подставляя выражения для работы и потенциальной энергии, получим:
\(F \cdot d \cdot \cos(\theta) = m \cdot g \cdot h\)

Теперь можем решить данное уравнение относительно массы бруска \(m\):
\[m = \frac{F \cdot d \cdot \cos(\theta)}{g \cdot h}\]

Подставляя известные значения:
\(F = 2\) Н,
\(d\) - данное значение (не указано в задаче),
\(\theta = 30°\),
\(g = 10\) м/с²,
\(h = d \cdot \sin(\theta)\), где \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\),
получаем:
\[m = \frac{2 \cdot d \cdot \cos(30°)}{10 \cdot d \cdot \sin(30°)}\]

Упрощая данное выражение, получаем:
\[m = \frac{\cos(30°)}{5 \cdot \sin(30°)}\]

Вычисляя числовое значение, получаем:
\[m \approx 0,1155\]

Ответ: масса бруска, покоящегося на наклонной плоскости под углом 30°, при силе трения покоя равной 2 Н, составляет приблизительно 0,1155 кг.