Какова масса другого шара из того же металла, если его диаметр составляет

Медведь

32

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о шарах и их свойствах.

Итак, у нас есть шар с заданным диаметром, и нам нужно найти массу другого шара из того же металла с неизвестным диаметром, но с тем же материалом. Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для объема шара.

Объем шара можно выразить через его радиус \(r\) или диаметр \(d\) следующим образом:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{\pi d^3}{6}
\]

Также, нам известно, что масса шара пропорциональна его объему и плотности материала. Обозначим массу шара с известным диаметром как \(m_1\) и массу другого шара с неизвестным диаметром как \(m_2\). Тогда мы можем записать следующую пропорцию:

\[
\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}
\]

где \(V_1\) - объем первого шара, а \(V_2\) - объем второго шара.

Итак, чтобы найти массу другого шара, нам нужно сначала найти его объем \(V_2\). Для этого мы воспользуемся формулой для объема шара:

\[
V_2 = \frac{\pi d_2^3}{6}
\]

Теперь, помня о пропорции, мы можем записать:

\[
\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}
\]

Подставляем значения объема шара в пропорцию:

\[
\frac{m_1}{\frac{\pi d_1^3}{6}} = \frac{m_2}{\frac{\pi d_2^3}{6}}
\]

Умножаем обе части пропорции на \(\frac{6}{\pi}\):

\[
\frac{6m_1}{\pi d_1^3} = \frac{6m_2}{\pi d_2^3}
\]

Теперь мы можем найти массу другого шара:

\[
m_2 = \frac{m_1 \cdot d_2^3}{d_1^3}
\]

Таким образом, чтобы найти массу другого шара, необходимо умножить массу первого шара на отношение кубов диаметров обоих шаров.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.