Какова масса фотона: а) света с одноцветной (волной) длиной (l = 0,5 мкм); б) рентгеновского излучения (l = 0,025

Yascherica

62

Для расчета массы фотона с заданной длиной волны, мы можем использовать формулу, которая связывает энергию фотона с его длиной волны. Формула выглядит следующим образом:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

где:
E - энергия фотона,
h - постоянная Планка (6,62607015 × 10^(-34) Дж * с),
c - скорость света (299 792 458 м/с),
$\lambda$ - длина волны.

Итак, чтобы найти массу фотона, нам необходимо знать его энергию.
Мы можем использовать выражение для энергии фотона, чтобы получить массу, так как масса фотона связана с его энергией через известный соотношение Эйнштейна $E=m{c}^2$, где m - масса фотона.

Разделим оба этих уравнения и получим:

$$m=\frac{E}{c^2}$$

Теперь приступим к решению задачи по каждому пункту:

а) Вычислим массу фотона света с одноцветной (волной) длиной $\lambda =0,5мкм$ (0,5 мкм = $0,5\times {10}^{-6}$ м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу $E=\frac{hc}{\lambda }$:

$$E=\frac{6,62607015\times {10}^{-34}\cdot 299792458}{0,5\times {10}^{-6}}=3,97124211\times {10}^{-19}Дж$$

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

$$m=\frac{3,97124211\times {10}^{-19}}{(299792458{)}^2}\approx 4,417998\times {10}^{-36}кг$$

Таким образом, масса фотона света с данной длиной волны равна около $4,417998\times {10}^{-36}кг$.

б) Вычислим массу фотона рентгеновского излучения с длиной волны $\lambda =0,025нм$ (0,025 нм = $0,025\times {10}^{-9}$ м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу $E=\frac{hc}{\lambda }$:

$$E=\frac{6,62607015\times {10}^{-34}\cdot 299792458}{0,025\times {10}^{-9}}=7,8624766\times {10}^{-15}Дж$$

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

$$m=\frac{7,8624766\times {10}^{-15}}{(299792458{)}^2}\approx 8,7519974\times {10}^{-34}кг$$

Таким образом, масса фотона рентгеновского излучения с данной длиной волны равна около $8,7519974\times {10}^{-34}кг$.

в) Вычислим массу фотона гамма-излучения с длиной волны $\lambda =1,24\cdot {10}^{-3}мкм$ (1,24·10^(-3) мкм = $1,24\times {10}^{-3}$ м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу $E=\frac{hc}{\lambda }$:

$$E=\frac{6,62607015\times {10}^{-34}\cdot 299792458}{1,24\times {10}^{-3}}=1,0064887\times {10}^{-17}Дж$$

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

$$m=\frac{1,0064887\times {10}^{-17}}{(299792458{)}^2}\approx 1,1180677\times {10}^{-35}кг$$

Таким образом, масса фотона гамма-излучения с данной длиной волны равна около $1,1180677\times {10}^{-35}кг$.

Надеюсь, теперь ответ понятен.