Какова масса фотона: а) света с одноцветной (волной) длиной (l = 0,5 мкм); б) рентгеновского излучения (l = 0,025

Yascherica

62

Для расчета массы фотона с заданной длиной волны, мы можем использовать формулу, которая связывает энергию фотона с его длиной волны. Формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где:
E - энергия фотона,
h - постоянная Планка (6,62607015 × 10^(-34) Дж * с),
c - скорость света (299 792 458 м/с),
\(\lambda\) - длина волны.

Итак, чтобы найти массу фотона, нам необходимо знать его энергию.
Мы можем использовать выражение для энергии фотона, чтобы получить массу, так как масса фотона связана с его энергией через известный соотношение Эйнштейна \(E=mc^2\), где m - масса фотона.

Разделим оба этих уравнения и получим:

\[m=\frac{E}{c^2}\]

Теперь приступим к решению задачи по каждому пункту:

а) Вычислим массу фотона света с одноцветной (волной) длиной \(\lambda = 0,5 мкм\) (0,5 мкм = \(0,5 \times 10^{-6}\) м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу \(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\):

\[E = \frac{{6,62607015 \times 10^{-34} \cdot 299792458}}{{0,5 \times 10^{-6}}} = 3,97124211 \times 10^{-19} \, Дж\]

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

\[m = \frac{{3,97124211 \times 10^{-19}}}{{(299792458)^2}} \approx 4,417998 \times 10^{-36} \,кг\]

Таким образом, масса фотона света с данной длиной волны равна около \(4,417998 \times 10^{-36} \,кг\).

б) Вычислим массу фотона рентгеновского излучения с длиной волны \(\lambda = 0,025 нм\) (0,025 нм = \(0,025 \times 10^{-9}\) м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу \(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\):

\[E = \frac{{6,62607015 \times 10^{-34} \cdot 299792458}}{{0,025 \times 10^{-9}}} = 7,8624766 \times 10^{-15} \, Дж\]

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

\[m = \frac{{7,8624766 \times 10^{-15}}}{{(299792458)^2}} \approx 8,7519974 \times 10^{-34} \,кг\]

Таким образом, масса фотона рентгеновского излучения с данной длиной волны равна около \(8,7519974 \times 10^{-34} \,кг\).

в) Вычислим массу фотона гамма-излучения с длиной волны \(\lambda = 1,24 \cdot 10^{-3} \, мкм\) (1,24·10^(-3) мкм = \(1,24 \times 10^{-3}\) м).

Сначала найдем энергию фотона, используя формулу \(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\):

\[E = \frac{{6,62607015 \times 10^{-34} \cdot 299792458}}{{1,24 \times 10^{-3}}} = 1,0064887 \times 10^{-17} \, Дж\]

Теперь поставим это значение в выражение для массы:

\[m = \frac{{1,0064887 \times 10^{-17}}}{{(299792458)^2}} \approx 1,1180677 \times 10^{-35} \,кг\]

Таким образом, масса фотона гамма-излучения с данной длиной волны равна около \(1,1180677 \times 10^{-35} \,кг\).

Надеюсь, теперь ответ понятен.