Какова масса груза, если маховик имеет момент инерции 0,05 кг•м2, шкив имеет радиус 6 см и груз опускается

Елизавета

63

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение момента инерции твердого тела и уравнение равноускоренного движения.

Момент инерции (I) выражается через массу (m) и радиус (r) по формуле:
\[I = m \cdot r^2\]

Из условия задачи дан момент инерции маховика (I = 0,05 кг·м2) и радиус шкива (r = 6 см = 0,06 м). Нам нужно найти массу груза (m).

Так как момент инерции шкива пренебрежимо мал, то уравнение момента инерции можно записать следующим образом:
\[I = I_{\text{мах}} + I_{\text{шк}}\]
\[m \cdot r^2 = I_{\text{мах}} + 0 \cdot r^2\]
\[m \cdot r^2 = I_{\text{мах}}\]
\[m = \frac{I_{\text{мах}}}{r^2}\]

Подставим значения и рассчитаем массу груза:
\[m = \frac{0,05 \, \text{кг·м}^2}{(0,06 \, \text{м})^2}\]
\[m = \frac{0,05 \, \text{кг·м}^2}{0,0036 \, \text{м}^2}\]
\[m = \frac{13,89 \, \text{кг}}{\text{м}^2}\]
\[m \approx 13,89 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса груза составляет около 13,89 кг.