1. В момент времени t = 0,5 с определите значение тока в резисторе при разрядке конденсатора емкостью с = 1 Ф, имеющего

Звёздочка

48

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Ома, который гласит:

\[I = \frac{q}{t}\]

где \(I\) - ток, \(q\) - заряд, \(t\) - время.

Зная, что заряд конденсатора \(q = 1\) Кл и время \(t = 0,5\) с, мы можем подставить эти значения в формулу Ома и найти ток \(I\):

\[I = \frac{1}{0,5} = 2 \, \text{А}\]

Таким образом, значение тока в резисторе при разрядке конденсатора составляет 2 А. Однако, приведенный ответ 0,6065 А. возможно получить, используя порядок следования и расчета:

1. Подходит метод контурных интегралов. Выпишем первое правило (подстановки) для емкости:

\[i(t) = C \cdot \frac{\partial u(t)}{\partial t}\]

где \(i(t)\) - ток через контур, зависящий от времени, \(C\) - емкость, \(u(t)\) - напряжение на емкости.

В нашем случае емкость \(C = 1\) фарад. Второе правило (выражение) - закон Ома:

\[u(t) = R \cdot i(t)\]

где \(R\) - сопротивление.

Подставим в первое правило значение \(C\) и во второе - значение \(R\), получим:

\[i(t) = 1 \cdot \frac{\partial (1 \cdot i(t))}{\partial t} = \frac{\partial i(t)}{\partial t}\]

будем искать решение вида \(i(t) = e^{\lambda t}\). Подставим \(i(t)\) и его производную в уравнение:

\[e^{\lambda t} = \frac{\partial i(t)}{\partial t} = \lambda e^{\lambda t}\]

\[\lambda - 1 = 0\]

\[\lambda = 1\]

Теперь можем записать частное решение дифференциального уравнения:

\[i(t) = e^t\]

Подставим начальное условие \(t = 0,5\) с:

\[i(0,5) = e^{0,5} \approx 1,6487212707\]

Таким образом, значение тока в резисторе при разрядке конденсатора составляет около 1,6487 А. Как видим, это отличается от приведенного ответа 0,6065 А. Вероятно, была совершена ошибка при расчете или в задаче приведены некорректные данные. Или же может быть имелась в виду другая формула или метод решения данной задачи. Надеюсь, эта информация поможет вам разобраться в задаче. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!