Каково отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R, в схеме

Sladkaya_Babushka_8328

54

Первая часть задачи: Каково отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением \(R/2\), к току, проходящему через резистор \(2R\), в схеме электрической цепи, подключенной к идеальной батарейке?

Для решения этой задачи используем закон Ома, который гласит, что ток через резистор пропорционален напряжению на нем и обратно пропорционален его сопротивлению. Также, в данной задаче мы можем использовать закон сохранения заряда, который утверждает, что сумма токов, входящих в узел электрической цепи, равна сумме токов, выходящих из узла.

Пусть \(I_1\) - ток, проходящий через резистор с сопротивлением \(R/2\), а \(I_2\) - ток, проходящий через резистор \(2R\). Отношение тока \(I_1\) к току \(I_2\) можно выразить следующей формулой:

\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\),

где \(U_1\) и \(U_2\) - напряжения на резисторах, а \(R_1\) и \(R_2\) - их сопротивления.

В данном случае \(R_1 = \frac{R}{2}\), а \(R_2 = 2R\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{R}{2}}{2R} = \frac{R}{4R} = \frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).

Вторая часть задачи: Каково отношение тока, текущего через нижний резистор с сопротивлением \(R\), к току, текущему через верхний резистор с сопротивлением \(R\)?

Используем те же законы Ома и сохранения заряда. Пусть \(I_н\) - ток, текущий через нижний резистор, а \(I_в\) - ток, текущий через верхний резистор. Отношение тока \(I_н\) к току \(I_в\) можно выразить следующей формулой:

\(\frac{I_н}{I_в} = \frac{U_н}{U_в} = \frac{R_н}{R_в} = \frac{R}{R} = 1\).

Ответ: 1.