Какова масса груза, если он совершил 40 колебаний на пружине с жёсткостью 400 Н/м за

Arina

64

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука и формулу, связывающую период колебаний \(T\) проводящего механического маятника и жесткость пружины \(k\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где:
\(T\) - период колебаний пружины,
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что груз совершает 40 колебаний, и нам нужно найти его массу. Для этого нам потребуется воспользоваться формулой для периода колебаний и найти массу груза.

Исходные данные:
\(T = ?\) (40 колебаний),
\(k = 400\) Н/м (жесткость пружины).

Для начала, найдем период колебаний пружины. Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Перейдем к нахождению массы груза \(m\):

\[\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2\pi}\]

Давайте теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{m}{k} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(k\):

\[m = k \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2\]

Подставим известные значения:
\(m = 400 \cdot \left(\frac{40}{2\pi}\right)^2\)

Выполним расчеты:

\(m = 400 \cdot \left(\frac{40}{2\pi}\right)^2 = 400 \cdot \left(\frac{20}{\pi}\right)^2 \approx 400 \cdot 10.17 = 4068\) кг.

Таким образом, масса груза составляет около 4068 кг.