Какова масса клина, если гладкий клин высотой 25 см покоится на гладкой горизонтальной поверхности и с вершины клина

Звездочка

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте начнем с закона сохранения энергии.

У нас есть две формы энергии: потенциальная энергия и кинетическая энергия. Потенциальная энергия связана с высотой объекта над некоторой ссылкой, а кинетическая энергия связана с его движением и скоростью.

Когда шайба находится на вершине клина, она имеет потенциальную энергию, равную \(mgh\), где \(m\) - масса шайбы, \(g\) - ускорение свободного падения, и \(h\) - высота клина (в данном случае 25 см или 0.25 метра).

Когда шайба достигает горизонтальной поверхности, она теряет все свою потенциальную энергию и приобретает кинетическую энергию, равную \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость шайбы.

Используя закон сохранения энергии, мы можем установить, что потенциальная энергия на вершине клина равна кинетической энергии на горизонтальной поверхности:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса шайбы \(m\) сокращается с обеих сторон уравнения, так что остается:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\), выразив массу клина \(m\):

\[m = \frac{1}{g} \cdot \frac{1}{2}v^2 \cdot \frac{1}{h}\]

Подставив значения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), \(v = 2 \, \text{м/с}\) и \(h = 0,25 \, \text{м}\), мы можем вычислить массу клина:

\[m = \frac{1}{9,8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2^2 \cdot \frac{1}{0,25} \approx 0,816 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса клина около 0,816 кг.

Обоснование: Мы использовали законы сохранения энергии для связи потенциальной и кинетической энергии шайбы при движении по клину. Затем мы решили уравнение, чтобы найти массу клина.