Задача 1: Какое максимальное ускорение будет у любой точки поверхности шлифовального круга, если его радиус равен

Кристальная_Лисица_6951

29

Задача 1:
Для определения максимального ускорения любой точки поверхности шлифовального круга, мы можем использовать формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость точки поверхности и \(r\) - радиус круга.

Согласно условию задачи, скорость точек поверхности не должна превышать 68 м/с. Используя данное значение в формуле, мы можем найти максимальное ускорение.

\[a = \frac{{68^2}}{{15}}\]

Решая данное выражение, получаем:

\[a \approx 307,73 \ м/с^2\]

Таким образом, максимальное ускорение любой точки поверхности шлифовального круга при заданных условиях составляет примерно 307,73 м/с².

Задача 2:
Чтобы найти центростремительное ускорение мотоцикла, движущегося по закруглению, мы можем использовать формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость мотоцикла и \(r\) - радиус закругления.

В данной задаче задана скорость мотоцикла, равная 28 км/ч. Чтобы использовать эту формулу, нам нужно представить скорость в метрах в секунду. Зная, что 1 км = 1000 м и 1 час = 3600 секунд, мы можем перевести скорость мотоцикла в метры в секунду:

\[28 \ км/ч = \frac{{28 \cdot 1000}}{{3600}} \ м/с \approx 7,78 \ м/с\]

Теперь мы можем использовать данное значение скорости в формуле, подставив также значение радиуса \(r = 12 \ м\):

\[a = \frac{{7,78^2}}{{12}}\]

Решая данное выражение, получаем:

\[a \approx 5,04 \ м/с^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение мотоцикла при заданных условиях равно примерно 5,04 м/с².

Задача 3:
Для определения скорости автомобиля, движущегося по закруглению, зная его центростремительное ускорение и радиус, мы можем использовать формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость автомобиля и \(r\) - радиус закругления.

В данной задаче задано значение центростремительного ускорения \(a = 7,5 \ м/с^2\) и радиуса закругления \(r = 10,6 \ м\). Используя эти значения в формуле, мы можем найти скорость автомобиля:

\[7,5 = \frac{{v^2}}{{10,6}}\]

Решая данное выражение, получаем:

\[v^2 \approx 79,5\]
\[v \approx \sqrt{79,5} \approx 8,92 \ м/с\]

Таким образом, скорость автомобиля при заданных условиях составляет примерно 8,92 м/с.

Задача 4:
Чтобы определить, насколько раз минутная стрелка часов длиннее часовой стрелки, мы должны сравнить их длины.

Минутная стрелка обращается вокруг центра часов 1 раз в течение 60 минут или 3600 секунд. Часовая стрелка, с другой стороны, обращается вокруг центра только один раз в течение 12 часов или 43200 секунд.

Таким образом, минутная стрелка обращается в \(43200 \, \text{сек} / 3600 \, \text{сек} = 12\) раз больше, чем часовая стрелка.

Следовательно, минутная стрелка длиннее часовой стрелки в 12 раз.