Какова масса Пети, если он выпрыгнул со скоростью 2,5 м/с из лодки, которая отплывает от берега со скоростью 1,5 м/с?

Александра

6

Чтобы решить эту задачу, нам поможет закон сохранения импульса. Импульс — это величина, равная произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов тел до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Дано:
Скорость Пети \( v_1 = 2,5 \, \text{м/с} \)
Скорость лодки \( v_2 = 1,5 \, \text{м/с} \)

Пусть масса Пети \( m_1 \) и масса лодки \( m_2 \).

Перед тем, как Петя выпрыгнул из лодки, суммарный импульс системы (Петя + лодка) равен нулю, так как система находится в покое на берегу.

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]

После того, как Петя выпрыгнул, суммарный импульс системы должен также быть равен нулю. Обозначим массу Пети после его прыжка как \( m_1" \).

\[ m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2" = 0 \]

где \( v_1" = 0 \) (скорость Пети после прыжка) и \( v_2" = -v_2 \) (скорость лодки после прыжка в противоположную сторону).

Подставим значения:

\[ m_1" \cdot 0 + m_2" \cdot (-1,5) = 0 \]

\[ -1,5 \cdot m_2" = 0 \]

Отсюда получаем, что масса лодки \( m_2" \) равна нулю.

Теперь можем найти массу Пети после прыжка, используя уравнение сохранения импульса:

\[ m_1" \cdot 2,5 + 0 = 0 \]

\[ m_1" \cdot 2,5 = 0 \]

Мы знаем, что произведение любого числа на ноль равно нулю, поэтому получаем, что масса Пети после прыжка \( m_1" \) также равна нулю.

Итак, масса Пети равна нулю.