Какова масса пустого ящика, если масса ящика с яблоками составляет 10 кг, а это количество яблок равно 1/4 от суммарной

Маруся

11

Для решения данной задачи необходимо использовать представление уравнения относительно массы ящика.

Пусть \(М\) - масса пустого ящика, \(М_я\) - масса ящика с яблоками (10 кг) и \(М_р\) - масса яблок в ящике.

Масса ящика с яблоками составляет 10 кг, что равно сумме массы ящика и массы яблок:

\[М_я = М + М_р \quad (1)\]

Также из условия задачи известно, что масса яблок равна 1/4 от суммарной массы:

\[М_р = \frac{1}{4}(М + М_р) \quad (2)\]

Теперь мы имеем систему уравнений, состоящую из уравнений (1) и (2), которую нужно решить для определения массы пустого ящика (\(М\)).

Для избавления от скобок в уравнении (2) умножим обе части на 4:

\[4М_р = М + М_р\]

Теперь выразим \(М_р\) из уравнения (1):

\[4М_р - М_р = М\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[3М_р = М\]

Таким образом, мы получили выражение для массы ящика, относительно массы яблок.

Теперь подставим известное значение массы ящика с яблоками:

\[3(М_р) = М\]

\[3 \left( \frac{1}{4}(М + М_р) \right) = М\]

Упростим уравнение:

\[\frac{3}{4}М + \frac{3}{4}М_р = М\]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 4:

\[3М + 3М_р = 4М\]

Выразим массу пустого ящика:

\[3М_р = М\]

Теперь мы можем выразить массу ящика относительно массы яблок, используя известное значение 10 кг для \(М_я\):

\[3М_р = 10 \quad (3)\]

Теперь, решим уравнение (3) относительно \(М_р\):

\[\frac{3М_р}{3} = \frac{10}{3}\]

\[М_р = \frac{10}{3}\]

Таким образом, масса яблок ( \(М_р\)) равна \(\frac{10}{3}\) кг.

Теперь, чтобы найти массу пустого ящика (\(М\)), подставим значение \(М_р\) в уравнение (1):

\[М_я = М + М_р\]

\[10 = М + \frac{10}{3}\]

Упростим уравнение, умножив обе части на 3:

\[30 = 3М + 10\]

Выразим массу пустого ящика (\(М\)):

\[3М = 30 - 10\]

\[3М = 20\]

\[М = \frac{20}{3}\]

Таким образом, масса пустого ящика равна \(\frac{20}{3}\) кг или около 6.67 кг.