Какова масса шара, если известно, что на большой поршень гидравлической машины действует сила в 120 Н, а площади малого
Какова масса шара, если известно, что на большой поршень гидравлической машины действует сила в 120 Н, а площади малого и большого поршней составляют соответственно 192 см2 и 960 см2? Массу шара необходимо вычислить при условии, что система находится в равновесии, а ускорение свободного падения равно 10 H/кг.
Морской_Шторм 66
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, распространяется равномерно по всей ее поверхности. Используем этот принцип для вычисления массы шара.Давление на малый поршень можно выразить через силу и площадь малого поршня, используя формулу:
\[P_1 = \frac{F_1}{A_1}\]
где \(P_1\) - давление на малый поршень, \(F_1\) - сила на малый поршень, \(A_1\) - площадь малого поршня.
Зная, что давление на малый поршень равно давлению на большой поршень, а давление можно выразить через силу и площадь большого поршня:
\[P_1 = P_2 = \frac{F_2}{A_2}\]
где \(P_2\) - давление на большой поршень, \(F_2\) - сила на большой поршень, \(A_2\) - площадь большого поршня.
Сила на большой поршень равна данной в задаче и составляет 120 Н. Площадь большого поршня равна 960 см² (так как единица измерения силы - ньютон, а площади - квадратные сантиметры, преобразуем площадь в квадратные метры):
\[A_2 = \frac{960 \, \text{см}^2}{10000 \, \text{см}^2/ \text{м}^2} = 0.096 \, \text{м}^2\]
Теперь, используя принцип Паскаля, мы можем записать формулу для массы шара:
\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]
Подставляем известные значения:
\[\frac{F_1}{192 \, \text{см}^2/10000 \, \text{см}^2/ \text{м}^2} = \frac{120 \, \text{Н}}{0.096 \, \text{м}^2}\]
Упрощаем:
\[\frac{F_1}{1.92 \times 10^{-2} \, \text{м}^2} = \frac{120 \, \text{Н}}{0.096 \, \text{м}^2}\]
Теперь можно найти силу, действующую на малый поршень:
\[F_1 = \frac{1.92 \times 10^{-2} \, \text{м}^2}{0.096 \, \text{м}^2} \times 120 \, \text{Н}\]
Решаем данное выражение:
\[F_1 = 2.4 \, \text{Н}\]
Теперь мы можем найти массу шара, используя известное значение силы и ускорение свободного падения:
\[F = m \cdot g\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставляем известные значения:
\[2.4 \, \text{Н} = m \cdot 10 \, \text{кг/м}^2\]
Решаем данное выражение и находим массу шара:
\[m = \frac{2.4 \, \text{Н}}{10 \, \text{кг/м}^2} = 0.24 \, \text{кг}\]
Таким образом, масса шара составляет 0.24 кг.