Какова масса шара, изготовленного из того же материала, но с диаметром в 2 раза больше, чем у однородного шара

Светлячок

21

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о формулах, связанных с объёмом и массой шара.

Формула для объёма шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(V\) - объём, \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3,14), и \(r\) - радиус шара.

Мы знаем, что у первого шара диаметр равен 1 см, а значит его радиус будет половиной диаметра: \(r_1 = \frac{1}{2} \, см\). Подставим это значение в формулу объёма: \(V_1 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{2} \right)^3\).

Теперь рассмотрим второй шар, у которого диаметр в 2 раза больше, то есть 2 см. Радиус второго шара будет равен \(r_2 = \frac{2}{2} = 1 \, см\). Подставим это значение в формулу объёма: \(V_2 = \frac{4}{3}\pi \left(1\right)^3\).

Теперь посмотрим на соотношение объёмов двух шаров:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi \left(1\right)^3}{\frac{4}{3}\pi \left(\frac{1}{2} \right)^3}
\]

Сокращаем общий множитель \(\frac{4}{3}\pi\):

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}
\]

Раскрываем скобку в знаменателе:

\[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{\frac{1}{8}}
\]

Возводим дробь в знаменателе в степень:

\[
\frac{V_2}{V_1} = 1 \cdot 8 = 8
\]

То есть, объём второго шара в 8 раз больше объёма первого шара.

Мы знаем, что масса материала шара пропорциональна его объёму. Таким образом, если объём второго шара в 8 раз больше объёма первого, то и его масса будет в 8 раз больше массы первого шара.

Пусть масса первого шара равна \(m_1\) граммам. Тогда масса второго шара будет равна \(m_2 = 8 \cdot m_1\) граммам.

Ответ: Масса шара, изготовленного из того же материала, но с диаметром в 2 раза больше, чем у однородного шара диаметром 1 см, равна 8 \(m_1\) граммам, где \(m_1\) - масса однородного шара равного диаметра.