При каких значениях а система уравнений 7х-5у=а станет неразрешимой? 7х-5у=6

Виталий

42

Чтобы определить, при каких значениях \(a\) система уравнений станет неразрешимой, мы должны проанализировать коэффициенты при \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях.

Итак, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
7x - 5y &= a \\
7x - 5y &= 6
\end{align*}
\]

Если два уравнения имеют одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\), значит, они являются пропорциональными или эквивалентными уравнениями, и система имеет либо бесконечное количество решений, либо бесконечное множество решений.

Но в данной системе у нас разные правые части уравнений, что указывает на то, что система может иметь одно решение или быть неразрешимой.

Для определения значения \(a\), при которых система станет неразрешимой, мы должны исключить возможность существования одного уникального решения.

Сравним левые части обоих уравнений системы:

\[
7x - 5y = a
\]

\[
7x - 5y = 6
\]

Поскольку левые части уравнений полностью совпадают, мы можем сделать вывод:

\[
a = 6
\]

Таким образом, при значении \(a = 6\) система станет неразрешимой.

Для того чтобы это доказать, рассмотрим систему с \(a = 6\):

\[
\begin{align*}
7x - 5y &= 6 \\
7x - 5y &= 6
\end{align*}
\]

Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\) и одинаковую правую часть, что означает, что они являются эквивалентными уравнениями.

Таким образом, когда \(a = 6\), система становится неразрешимой, потому что у нас есть два одинаковых уравнения и только одно решение, что не удовлетворяет существованию уникального решения в системе уравнений.