Какова масса шарика, если максимальная потенциальная энергия в поле тяжести, при условии, что она равна нулю
Какова масса шарика, если максимальная потенциальная энергия в поле тяжести, при условии, что она равна нулю в положении равновесия, составляет 0,8 дж, а максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с? Отбросив сопротивление воздуха.
Магнитный_Пират_1045 19
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами для потенциальной энергии и кинетической энергии.Потенциальная энергия шарика в поле тяжести выражается формулой:
где
Кинетическая энергия шарика выражается формулой:
где
Из условия задачи у нас есть два факта:
1. Максимальная потенциальная энергия в поле тяжести равна 0,8 Дж:
2. Максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с:
Так как потенциальная энергия равна нулю в положении равновесия, то находящийся там шарик не имеет потенциальной энергии. Следовательно, в положении равновесия его потенциальная энергия равна 0 Дж.
Поскольку потенциальная энергия равна
Также у нас есть информация о максимальной скорости колебаний шарика. Максимальная кинетическая энергия достигается при максимальной скорости и равна половине произведения массы и квадрата скорости. Используя формулу для кинетической энергии, мы можем записать уравнение:
Подставляем в него известные значения:
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (
На максимальной высоте, когда шарик находится в крайней точке колебаний, его скорость равна нулю. То есть кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия на этой высоте равна максимальной потенциальной энергии. Используя это соотношение, мы можем записать уравнение:
На максимальной высоте:
Теперь у нас есть два уравнения:
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В этом случае, обратимся к уравнению
Подставим это значение
Упростим уравнение:
Теперь мы можем выразить
Из формулы для кинетической энергии, мы знаем, что
Теперь у нас есть выражение для
Теперь вводим данные, которые у нас есть:
Мы знаем, что максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с. Теперь остается только решить это уравнение относительно
Рассчитываем значение
Упрощая дальше:
Теперь можем решить это уравнение относительно
Таким образом, масса шарика равна