Какова масса шарика, если при взаимодействии его ускорение по модулю было в 4 раза больше ускорения мяча массой

Yangol

14

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение: \(F = m \cdot a\).

Мы знаем, что масса мяча, который был в покое, равна 2 кг, и его ускорение равно \(a\). Массу искомого шарика обозначим как \(M\), а его ускорение как \(A\).

Сначала рассмотрим ускорение мяча. Так как мяч был в покое, его начальная скорость \(v_0\) равна нулю, поэтому по формуле \(v = v_0 + at\) мы можем записать \(a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\), а так как \(v_0 = 0\), то \(a = \frac{{v}}{{t}}\).

Согласно условию, ускорение шарика по модулю было в 4 раза больше, чем ускорение мяча. Это означает, что \(A = 4 \cdot a\).

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для мяча и для шарика:

1. Для мяча: \(F_1 = m_1 \cdot a\), где \(F_1\) - сила, действующая на мяч, \(m_1\) - масса мяча, \(a\) - ускорение мяча.
2. Для шарика: \(F_2 = M \cdot A\), где \(F_2\) - сила, действующая на шарик, \(M\) - масса шарика, \(A\) - ускорение шарика.

Так как сила действует одна и та же, она равна для обоих тел: \(F_1 = F_2\).

Используем эти уравнения для нахождения массы шарика:

\[m_1 \cdot a = M \cdot A\]

Подставляя значения, получаем:

\[2 \cdot a = M \cdot 4 \cdot a\]

Упрощая уравнение, можно сократить \(a\) с обеих сторон:

\[2 = 4 \cdot M\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[\frac{2}{4} = M\]

Получаем, что масса шарика \(M\) равна 0.5 кг.

Таким образом, масса шарика составляет 0.5 кг.