Какова масса солнца, если сила тяготения между ним и Землей составляет 3,6x10^22Н, а расстояние между ними равно

Загадочный_Замок

19

Чтобы найти массу Солнца, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила тяготения между двумя объектами
- G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
- \(M_1\) и \(M_2\) - массы двух объектов
- r - расстояние между объектами

В данной задаче даны следующие значения:
- Сила тяготения (\(F\)) равна \(3.6 \times 10^{22}\, \text{Н}\)
- Расстояние (\(r\)) равно \(1\, \text{а.е.}\) (\(1\, \text{а.е.} = 150 \times 10^6 \, \text{км}\))
- Масса Земли (\(M_2\)) равна \(6 \times 10^{24}\, \text{кг}\)

Наша задача - найти массу Солнца (\(M_1\)).

Мы можем переставить уравнение и решить его относительно \(M_1\):

\[ M_1 = \frac{{F \cdot r^2}}{{G \cdot M_2}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 10^{22} \cdot (150 \times 10^6)^2}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}} \]

Раскрываем скобки и выполняем необходимые вычисления:

\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 10^{22} \cdot 150^2 \times 10^{12}}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}} \]

Вычисляем числитель:

\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{6.67430 \cdot 6 \times 10^{-11} \cdot 10^{24}}} \]

Производим умножение числителя:

\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{6.67430 \cdot 6 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24}}} \]
\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{6.67430 \cdot 6 \cdot 10^{13}}} \]

Вычисляем знаменатель:

\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{6.67430 \cdot 6 \cdot 10^{13}}} \]
\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{40.0446 \cdot 10^{13}}} \]
\[ M_1 = \frac{{3.6 \times 150^2 \times 10^{34}}}{{40.0446 \cdot 10^{13}}} \]
\[ M_1 \approx 3.23901 \times 10^{30} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса Солнца составляет приблизительно \(3.23901 \times 10^{30}\, \text{кг}\).