Какова масса стержня, подвешенного горизонтально на стержне длиной 1 метр и измеренного с помощью двух динамометров?

Yastrebka_9182

62

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие момента силы и уравновешенность моментов.

Моментом силы называется произведение силы на плечо, то есть расстояние от точки приложения силы до оси вращения. В данном случае, осью вращения является левый конец стержня.

Давайте рассмотрим первый динамометр. Он находится на расстоянии 10 см от левого конца стержня и показывает силу 20 Н. Так как сила действует на расстоянии от оси вращения, мы можем вычислить момент этой силы:
\[М_1 = \text{сила} \times \text{плечо} = 20 \, \text{Н} \times 0.1 \, \text{м} = 2 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Теперь рассмотрим второй динамометр. Он находится на расстоянии 30 см от правого конца стержня и показывает нам другую силу, которую мы пока не знаем. Найдем эту силу, используя уравновешенность моментов.

Поскольку стержень находится в горизонтальном положении и находится в равновесии, сумма моментов сил, действующих на стержень, должна быть равна нулю.

Момент силы, создаваемой вторым динамометром, можно выразить как:
\[М_2 = \text{сила} \times \text{плечо} = F_2 \times 0.3 \, \text{м}\]

Таким образом, мы можем записать уравнение уравновешенности моментов:
\[М_1 + М_2 = 0\]
\[2 \, \text{Н} \cdot \text{м} + F_2 \times 0.3 \, \text{м} = 0\]

Решим это уравнение относительно силы \(F_2\):
\[F_2 \times 0.3 = -2\]
\[F_2 = \frac{-2}{0.3} = -6.67 \, \text{Н}\]

Чтобы найти массу стержня, мы можем использовать второй закон Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение. В данном случае, ускорение стержня равно нулю, поскольку он находится в равновесии. Таким образом, сумма сил, действующих на стержень, также должна быть равна нулю.

Мы знаем, что масса равна силе, деленной на ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)):
\[m = \frac{F}{g} = \frac{-6.67 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = -0.68 \, \text{кг}\]

Однако, масса не может быть отрицательной. Вспомним, что мы взяли ось вращения в левом конце стержня. Таким образом, отрицательный знак указывает на то, что сила действует в противоположную сторону оси. Мы можем игнорировать отрицательный знак и взять только по модулю значение силы, чтобы получить положительную массу:
\[m = 0.68 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса стержня составляет 0.68 кг.