Рассчитайте значения первой космической скорости в км/с для Венеры, Марса и Юпитера с точностью до одного знака после

Семён

41

Хорошо, для решения задачи о расчете первой космической скорости для Венеры, Марса и Юпитера, мы должны использовать данные на предоставленном рисунке. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую объект должен иметь, чтобы покинуть поверхность планеты и оставаться на орбите. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}\]

где:
\(v\) - первая космическая скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(M\) - масса планеты,
\(R\) - радиус планеты.

Начнем с расчета первой космической скорости для Венеры. Исходя из предоставленного рисунка, масса Венеры составляет \(4.87 \times 10^{24}\) кг, а радиус - \(6.05 \times 10^6\) м. Подставим эти значения в формулу:

\[v_{\text{Венера}} = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4.87 \times 10^{24}}}{{6.05 \times 10^6}}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[v_{\text{Венера}} \approx 10.4 \, \text{км/с}\]

Теперь перейдем к расчету первой космической скорости для Марса. Из рисунка видно, что масса Марса составляет \(6.42 \times 10^{23}\) кг, а радиус - \(3.37 \times 10^6\) м. Подставляем значения в формулу:

\[v_{\text{Марс}} = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6.42 \times 10^{23}}}{{3.37 \times 10^6}}}\]

После вычислений получаем:

\[v_{\text{Марс}} \approx 5.0 \, \text{км/с}\]

И, наконец, перейдем к расчету первой космической скорости для Юпитера. Масса Юпитера составляет \(1.9 \times 10^{27}\) кг, а радиус - \(6.99 \times 10^7\) м. Подставляем значения в формулу:

\[v_{\text{Юпитер}} = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27}}}{{6.99 \times 10^7}}}\]

После вычислений получаем:

\[v_{\text{Юпитер}} \approx 59.5 \, \text{км/с}\]

Итак, значения первой космической скорости для Венеры, Марса и Юпитера с точностью до одного знака после запятой равны соответственно: 10.4 км/с, 5.0 км/с и 59.5 км/с.