Какова масса тела, двигающегося горизонтально по прямолинейному пути, если сила тяги равна 200 кН, ускорение составляет

Весна

65

Для решения этой задачи нам понадобится применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение данного тела. Формула закона второго Ньютона записывается следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на тело
\( m \) - масса тела
\( a \) - ускорение тела

Сила тяги, действующая на тело, равна 200 кН. Обратите внимание, что кН обозначает килоньютон, где приставка "кило" означает 1000. Поэтому 200 кН = 200000 Н (ньютон). Таким образом, мы получили значение силы F, равное 200000 Н.

Ускорение тела равно 0,4 м/с\(^2\). Следовательно, \( a = 0,4 \) м/с\(^2\).

Мы также знаем, что на тело действует сила трения, которая равна произведению коэффициента трения \( \mu \) на нормальную силу \( F_N \). Нормальная сила можно выразить как произведение массы тела на ускорение свободного падения \( g \):

\[ F_N = m \cdot g \]

Где:
\( \mu \) - коэффициент трения
\( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с\(^2\))

Таким образом, формула для силы трения будет выглядеть следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \]

В нашем случае коэффициент трения \( \mu = 0,02 \).

Используя второй закон Ньютона, мы можем записать следующее уравнение:

\[ F = F_{\text{тр}} + F_N \]

Раскроем оба выражения через массу и ускорение:

\[ m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g + m \cdot g \]

Выразим массу \( m \):

\[ a = \mu \cdot g + g \]

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения \( g \):

\[ g = \frac{a}{\mu + 1} \]

Подставим значения ускорения \( a = 0,4 \) м/с\(^2\) и коэффициента трения \( \mu = 0,02 \):

\[ g = \frac{0,4}{0,02 + 1} \]

Вычислим значение:

\[ g = \frac{0,4}{1,02} \approx 0,39216 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти массу тела, мы можем использовать выражение:

\[ m = \frac{F}{g} \]

Подставим значения силы \( F = 200000 \) Н и ускорения \( g \approx 0,39216 \) м/с\(^2\):

\[ m = \frac{200000}{0,39216} \approx 509974,58 \, \text{кг} \]

Итак, масса тела, двигающегося горизонтально по прямолинейному пути, составляет примерно 509974,58 кг.