Какова скорость и направление движения меньшей части снаряда после разрыва, если она имеет массу

Murchik

8

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть меньшая часть снаряда имеет массу \(m_1\), а его скорость до разрыва равна \(v_0\). Задача состоит в определении скорости и направления движения этой массы после разрыва.

На этапе разрыва снаряд может разделиться на две части: меньшую часть \(m_1\) и большую часть \(m_2\). По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после разрыва должен оставаться неизменным.

Шаг 1: Определение закона сохранения импульса
Суммарный импульс системы до разрыва равен сумме импульсов отдельных частей снаряда:
\[p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_0 + m_2 \cdot v_0\]
После разрыва снаряда суммарный импульс системы также должен оставаться неизменным:
\[p_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
где \(v_1\) - скорость меньшей части после разрыва и \(v_2\) - скорость большей части после разрыва.

Шаг 2: Применение закона сохранения импульса
По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после разрыва должен быть равным:
\[m_1 \cdot v_0 + m_2 \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
Мы знаем, что масса меньшей части снаряда равна \(m_1\). Поэтому, после упрощения уравнения, получаем:
\[v_0 = v_1 + v_2\]

Шаг 3: Определение скорости меньшей части снаряда после разрыва
Мы также знаем, что суммарная масса снаряда равна сумме масс его частей:
\[m = m_1 + m_2\]
Поскольку мы рассматриваем только меньшую часть снаряда, можем записать:
\[m_1 = m - m_2\]
Подставим это значение в уравнение из шага 2:
\[v_0 = v_1 + v_2 \quad \Rightarrow \quad v_0 = v_1 + \left( v_0 - v_1 \right)\]
После упрощения получаем:
\[v_2 = v_0 - v_1\]

Таким образом, скорость меньшей части снаряда после разрыва равна \(v_0 - v_1\).