Какова масса зерна в конической куче высотой 0,7 м, если угол наклона естественной образующей конуса составляет

Tanec

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема конуса \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Но сначала нам нужно найти радиус основания конуса. У нас есть угол наклона естественной образующей конуса, который составляет 45 градусов, а высота конуса равна 0,7 м.

Найдем сначала длину естественной образующей конуса с помощью тригонометрической функции синуса. Мы знаем, что \(\sin(\theta) = \frac{h}{l}\), где \(\theta\) - угол наклона, \(h\) - высота, \(l\) - длина образующей.

Подставим известные значения в формулу: \(\sin(45^\circ) = \frac{0.7}{l}\). Решим это уравнение относительно \(l\): \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{0.7}{l}\).

Теперь найдем длину образующей: \(l = \frac{0.7}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0.7}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 0.7 \cdot \sqrt{2} = 0.7 \cdot 1.414 = 0.9898\) (округляем до 4 знаков после запятой).

Для нахождения радиуса основания конуса, нам нужно разделить длину образующей на тангенс угла наклона естественной образующей конуса. Формула для нахождения радиуса основания: \(r = \frac{l}{\tan(\theta)}\).

Подставим значения в формулу: \(r = \frac{0.9898}{\tan(45^\circ)} = \frac{0.9898}{1} = 0.9898\) (округляем до 4 знаков после запятой).

Теперь у нас есть значение радиуса основания конуса. Мы можем найти объем конуса с помощью формулы \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\).

Подставим известные значения в формулу: \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 0.9898^2 \cdot 0.7\).

Вычислим это значение: \(V = \frac{1}{3} \cdot 3.1415 \cdot 0.9898^2 \cdot 0.7 = 0.652\) (округляем до 3 знаков после запятой).

Наконец, чтобы найти массу зерна в конической куче, нам нужно умножить объем конуса на плотность зерна. Масса \(m\) может быть найдена по формуле \(m = V \cdot \rho\), где \(m\) - масса, \(V\) - объем, \(\rho\) - плотность.

Подставим известные значения: \(m = 0.652 \cdot 700\).

Рассчитаем это значение: \(m = 456.4\) (округляем до целого числа).

Таким образом, масса зерна в конической куче составляет 456 кг.