Какова мера центрального угла, если арка, соответствующая ему, составляет 2/5 часть окружности?

Сквозь_Пыль

56

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о соотношении дуги окружности и мере соответствующего центрального угла.

Сначала нам известно, что дуга, соответствующая искомому углу, составляет 2/5 от всей окружности. Это означает, что мы должны найти меру угла, который охватывает 2/5 от всей окружности.

Из геометрических свойств окружности мы знаем, что центральный угол, охватывающий дугу, равен углу, образованному хордой, концами которой являются точки на дуге. Если эта хорда делит окружность пополам, то соответствующий центральный угол равен 180 градусам. Чем ближе точки на дуге к этой хорде, тем меньший центральный угол они образуют.

Поскольку дуга, соответствующая искомому углу, составляет 2/5 от окружности, то её хорда должна быть короче хорды, разделяющей окружность пополам. Таким образом, мера центрального угла будет меньше 180 градусов.

Чтобы найти точное значение этого центрального угла, мы можем использовать соотношение между мерой дуги и мерой центрального угла. Для окружностей с радиусом \(r\) это соотношение можно выразить следующей формулой:

\[\text{{мера угла}} = \frac{{\text{{мера дуги}}}}{{\text{{длина окружности}}}} \times 360\]

Зная, что дуга составляет 2/5 от окружности, мы можем заменить \(\text{{меру дуги}}\) на \(2/5\) и \(\text{{длину окружности}}\) на \(2\pi r\). Здесь \(\pi\) - это математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.

Таким образом, формула примет следующий вид:

\[\text{{мера угла}} = \frac{{2/5}}{{2\pi r}} \times 360\]

Если у вас есть радиус окружности, то вы можете подставить его в формулу для получения точного значения меры центрального угла.

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти меру центрального угла, если известна дуга, которую он охватывает и соответствующая ему длина.