Какова площадь прямоугольника, если сторона АБ равна 12 и тангенс угла сад равен 0,36?

Saveliy_360

50

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать значения обеих его сторон. В данной задаче известно, что сторона АБ равна 12.

Теперь давайте рассмотрим тангенс угла сад, который равен 0,36. Тангенс угла определяется как соотношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

В данном случае, противолежащий катет - это сторона БС прямоугольника, а прилежащий катет - это сторона АС прямоугольника. Наша цель - найти площадь прямоугольника, а значит, нам нужны значения обеих сторон.

Чтобы найти сторону БС, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой равной АС, катетом равным 12 и противолежащим катетом равным БС, выполняется следующее соотношение:

\[12^2 = BC^2 + AC^2\]

\[144 = BC^2 + AC^2\]

\[BC^2 = 144 - AC^2\]

Теперь воспользуемся формулой тангенса. Мы знаем, что тангенс угла сад равен 0,36, а соответствующие катеты - это БС и АС.

\[0,36 = \frac{BC}{AC}\]

\[AC \cdot 0,36 = BC\]

Теперь у нас есть два уравнения: \(BC^2 = 144 - AC^2\) и \(AC \cdot 0,36 = BC\). Мы можем решить эти уравнения вместе, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Подставим \(BC = AC \cdot 0,36\) в уравнение \(BC^2 = 144 - AC^2\):

\[(AC \cdot 0,36)^2 = 144 - AC^2\]

\[0,1296AC^2 = 144 - AC^2\]

\[1,1296AC^2 = 144\]

\[AC^2 = \frac{144}{1,1296}\]

\[AC^2 \approx 127,5249\]

\[AC \approx \sqrt{127,5249}\]

\[AC \approx 11,301\]

Теперь, когда мы знаем значение стороны АС, мы можем найти значение стороны БС, подставив \(AC = 11,301\) в уравнение \(AC \cdot 0,36 = BC\):

\(11,301 \cdot 0,36 = BC\)

\(BC \approx 4,068\)

Таким образом, мы нашли значения обеих сторон прямоугольника: сторона АС ≈ 11,301 и сторона БС ≈ 4,068.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно умножить длины обеих сторон:

\[S = АС \cdot БС\]

\[S \approx 11,301 \cdot 4,068\]

\[S \approx 45,927\]

Ответ: Площадь прямоугольника при данных условиях составляет примерно 45,927.