Какова мера тупого угла параллелограмма, если площадь его равна 24, а длины его сторон составляют 3 и 8√2?

Лазерный_Рейнджер

34

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу. Также важно знать, что его противоположные стороны равны по длине и углы у него смежные равны.

У нас дано, что площадь параллелограмма равна 24, что мы можем записать вот так:

\[ Площадь = h \cdot a \]

где \( h \) - высота параллелограмма, а \( a \) - длина одной из его сторон.

Мы также знаем, что длины сторон параллелограмма составляют 3 и 8√2. Пусть \( a \) - это длина стороны 3, и \( b \) - это длина стороны 8√2.

Теперь мы можем найти высоту параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади:

\[ 24 = h \cdot 3 \]

Now, let"s find the height of the parallelogram since we know the formula for its area:

\[24 = h \cdot 3\]

Разделив обе части уравнения на 3, получим:

\[h = \frac{24}{3} = 8\]

Таким образом, высота параллелограмма равна 8.

Теперь мы можем найти синус угла между сторонами 3 и 8√2. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади параллелограмма через синус угла:

\[ Площадь = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Подставим известные значения:

\[ 24 = 3 \cdot 8√2 \cdot \sin(\theta) \]

Разделим обе части уравнения на \( 3 \cdot 8√2 \):

\[ \sin(\theta) = \frac{24}{3 \cdot 8√2} = \frac{2}{√2} = √2 \]

Теперь, чтобы найти сам угол, возьмем обратный синус от полученного значения:

\[ \theta = \arcsin(√2) \]

Вычисляя этот угол, мы получим ответ:

\[ \theta ≈ 45^\circ \]

Итак, мера тупого угла параллелограмма составляет приблизительно 45 градусов.