Какова мера угла ∠ABC в треугольнике ABC с тупым углом B, в котором высоты AK, BP и CL пересекаются в точке H и ∠AHC

Котэ

65

Для определения меры угла ∠ABC в треугольнике ABC нам необходимо использовать информацию о высотах треугольника и угле ∠AHC.

Итак, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC и точку пересечения высот H.

A
|\
AK| \ HL
| \
----|--H----- С
BP| \
| \
| \
C ----B

Шаг 2: Угол ∠ABC лежит напротив стороны AC, а угол ∠AHC лежит между этой стороной и высотой CH. Мы знаем, что ∠AHC = 67°.

Шаг 3: Поскольку высота CH является высотой треугольника, она перпендикулярна стороне AB. Отсюда следует, что угол ∠BCH является прямым углом, то есть его мера составляет 90°.

Шаг 4: Используя факт о соотношении мер противоположных углов в пересекающихся прямых линиях, мы можем заключить, что угол ∠CBH также равен 67°.

Шаг 5: Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти меру третьего угла ∠ABC:

∠ABC = 180° - ∠BCH - ∠CBH
= 180° - 90° - 67°
= 23°

Ответ: Мера угла ∠ABC в треугольнике ABC с тупым углом B составляет 23°.

Мы использовали соотношение о сумме углов треугольника и свойства перпендикулярности высоты к основанию для решения этой задачи.