Какова мера угла ACB, образованного пересекающимися хордами AD, если меры вписанных углов ADB и DAE равны 50°

Денис

47

Для того чтобы найти меру угла ACB, образованного пересекающимися хордами AD, нам понадобится использовать несколько геометрических свойств окружности.

1. Свойство 1: Угол, образованный хордой и касательной, равен половине меры соответствующей опирающей на эту хорду дуги. Допустим, что угол BAD равен x градусов. Тогда мы знаем, что угол BDA (расположенный на той же дуге, что и угол BAD) также равен x градусов.

2. Свойство 2: Угол, образованный хордой и секущей, равен разности половин мер соответствующих дуг. Секущая также образует два угла с хордой, и каждый из них равен половине меры соответствующей дуги.

Теперь рассмотрим данную задачу:

Мера вписанного угла ADB равна 50°, а мера вписанного угла DAE равна 25°. Так как прямая AD пересекает окружность, то угол DAB также является вписанным углом и имеет ту же меру, что и угол ADB, т.е. 50°.

Следуя свойству 2, мы можем утверждать, что угол BAE равен разности половин мер углов DAB и DAE, т.е. \(\frac{{50° - 25°}}{2} = 12.5°\).

Теперь мы можем применить свойство 1, чтобы найти меру угла ACB. Угол BAD, расположенный на той же дуге, что и угол BAE, равен 50°. Поэтому угол BDA также равен 50°.

Таким образом, угол ACB, образованный пересекающимися хордами AD, имеет меру, равную удвоенной мере угла BDA, т.е. \(2 \cdot 50° = 100°\).

Итак, мера угла ACB равна 100°.