Какова мера угла ∠BAD в градусах, если в данной окружности проведен диаметр BD и известно, что ∠CBD = 25°?

Звезда

38

Чтобы найти меру угла ∠BAD в градусах, нам понадобится знание о свойствах окружностей и треугольников.

В данной задаче, по условию, проведен диаметр BD окружности. Другими словами, отрезок BD проходит через центр окружности и делит ее на две равные половины.

Так как AC является диаметром, то он равен 180 градусам. Поэтому мера угла ∠BAC равна половине 180 градусов, то есть 90 градусам. Это свойство следует из того, что угол в полукруге равен 90 градусам.

Угол ∠BAC является центральным углом, стягивающим дугу BC окружности. Поэтому они равны между собой. Так как мера угла ∠CBD равна 25 градусам, мера угла ∠BAC также будет 25 градусов.

Наконец, чтобы найти меру угла ∠BAD, нужно от меры угла в полукруге (∠BAC = 90 градусов) отнять меру угла ∠CBD (25 градусов). Таким образом, получаем:

∠BAD = ∠BAC - ∠CBD
∠BAD = 90° - 25°
∠BAD = 65°

Итак, мера угла ∠BAD равна 65 градусам.