Какова мера угла ECB в треугольнике ABC, где AC = AE и проведен отрезок AD такой, что CD = DB, если угол 2 равен

Skolzkiy_Pingvin

13

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и свойства углов.

Дано, что в треугольнике ABC угол 2 равен 66° и угол 3 равен 57°. Мы хотим найти меру угла ECB.

Обратим внимание на то, что отрезок AD делит треугольник ABC на две части, и мы можем использовать свойства параллельных прямых и углов, образующихся при пересечении параллельных прямых.

Треугольник ACD и треугольник ADB - равнобедренные, так как основания этих треугольников равны сторонами треугольника ABC.

Таким образом, в равнобедренных треугольниках ACD и ADB углы при основании равны. Значит, угол 1 в треугольнике ACD будет равным углу 3 в треугольнике ADB.

У нас дано, что угол 3 равен 57°, следовательно, угол 1 в треугольнике ACD также равен 57°.

Теперь, рассмотрим треугольник ECB. В нем угол ECB + угол ABC + угол 1 = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Известно, что угол ABC равен углу 2, который равен 66°. Также мы только что выяснили, что угол 1 равен 57°.

Подставив известные значения в уравнение, получим:

угол ECB + 66° + 57° = 180°

Теперь найдем меру угла ECB:

угол ECB = 180° - 66° - 57°
угол ECB = 57°

Таким образом, мера угла ECB в треугольнике ABC равна 57°.