Какова область определения функции y = корень(9 - x^2) + корень(5 - 2x)?

Medvezhonok

10

Для определения области определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\), нам нужно учесть два фактора: область определения корня и область определения сложения.

1. Область определения корня:
Корень из выражения \(9 - x^2\) будет существовать только в том случае, если выражение \(9 - x^2\) неотрицательно. Это происходит, когда \(9 - x^2 \geq 0\).
Решим неравенство \(9 - x^2 \geq 0\):
\[x^2 \leq 9\]
Для решения этого неравенства найдём значения \(x\), для которых \(x^2 \leq 9\).
Решение этого неравенства будет \(-3 \leq x \leq 3\).
Отсюда следует, что область определения корня в функции \(y\) равна интервалу \([-3, 3]\).

2. Область определения сложения:
Для определения области, в которой сумма двух корней будет существовать, мы должны учесть область определения каждого корня.
Так как мы уже определили, что область определения корня \(\sqrt{9 - x^2}\) равна \([-3, 3]\), мы должны проверить, в какой области определена вторая корневая функция \(\sqrt{5 - 2x}\).
Решим неравенство \(5 - 2x \geq 0\):
\[2x \leq 5\]
\[x \leq \frac{5}{2}\]
Область определения второго корня \(\sqrt{5 - 2x}\) будет \(-\infty \leq x \leq \frac{5}{2}\).

Теперь соединим обе области определения, учитывая оба фактора:

Область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\) будет пересечением области определения корня и области определения сложения.
Следовательно, область определения функции \(y\) будет \([-3, \frac{5}{2}]\).

Надеюсь, это разъясняет задачу и предлагает чёткое объяснение области определения данной функции. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!