Какова область определения функции y = корень(9 - x^2) + корень(5 - 2x)?

Medvezhonok

10

Для определения области определения функции $y=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{5-2x}$, нам нужно учесть два фактора: область определения корня и область определения сложения.

1. Область определения корня:
Корень из выражения $9-x^2$ будет существовать только в том случае, если выражение $9-x^2$ неотрицательно. Это происходит, когда $9-x^2\ge 0$.
Решим неравенство $9-x^2\ge 0$:
$$x^2\le 9$$
Для решения этого неравенства найдём значения $x$, для которых $x^2\le 9$.
Решение этого неравенства будет $-3\le x\le 3$.
Отсюда следует, что область определения корня в функции $y$ равна интервалу $[-3,3]$.

2. Область определения сложения:
Для определения области, в которой сумма двух корней будет существовать, мы должны учесть область определения каждого корня.
Так как мы уже определили, что область определения корня $\sqrt{9-x^2}$ равна $[-3,3]$, мы должны проверить, в какой области определена вторая корневая функция $\sqrt{5-2x}$.
Решим неравенство $5-2x\ge 0$:
$$2x\le 5$$
$$x\le \frac{5}{2}$$
Область определения второго корня $\sqrt{5-2x}$ будет $-\mathrm{\infty }\le x\le \frac{5}{2}$.

Теперь соединим обе области определения, учитывая оба фактора:

Область определения функции $y=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{5-2x}$ будет пересечением области определения корня и области определения сложения.
Следовательно, область определения функции $y$ будет $[-3,\frac{5}{2}]$.

Надеюсь, это разъясняет задачу и предлагает чёткое объяснение области определения данной функции. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!