Сколько времени пешеход затратил на весь путь, если известно, что он вышел из пункта А в пункт В и через 45 минут после

Kuznec

61

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Обозначим время, которое пешеход затратил на весь путь, как \( t \). Также обозначим скорость пешехода как \( v_1 \) и скорость велосипедиста как \( v_2 \).

2. Из условия задачи известно, что пешеход вышел из пункта А в пункт В и через 45 минут после этого в пункт В выехал велосипедист. Значит, пешеход прошел первую часть пути за \( t + \frac{3}{4} \) часов. Здесь мы используем факт, что пешеходу осталось пройти \(\frac{3}{8}\) всего пути, что равно \(\frac{3}{8} \cdot t\) времени.

3. По условию также известно, что пешеход был догнан велосипедистом на половине пути из пункта А в пункт В. Пусть расстояние от пункта А до пункта В обозначено как \( d \). Тогда пешеход прошел \(\frac{d}{2} \) расстояния, а велосипедист - \(\frac{d}{2} \) расстояния. По формуле \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \) можем записать:
\[
\frac{\frac{d}{2}}{t + \frac{3}{4}} = v_1
\]
\[
\frac{\frac{d}{2}}{\frac{3}{8} \cdot t} = v_2
\]

4. Теперь решим систему уравнений, чтобы выразить время \( t \). Для этого поделим первое уравнение на второе:
\[
\frac{\frac{d}{2}}{t + \frac{3}{4}} \cdot \frac{\frac{3}{8} \cdot t}{\frac{d}{2}} = \frac{v_1}{v_2}
\]

5. Сократим несколько частей:
\[
\frac{t + \frac{3}{4}}{\frac{3}{8} \cdot t} = \frac{v_2}{v_1}
\]

6. Умножим обе части уравнения на \(\frac{8}{3} \cdot t\):
\[
\frac{t + \frac{3}{4}}{\frac{3}{8} \cdot t} \cdot \frac{8}{3} \cdot t = \frac{v_2}{v_1} \cdot \frac{8}{3} \cdot t
\]

7. Сократим несколько частей:
\[
(t + \frac{3}{4}) \cdot \frac{8}{3} = \frac{v_2}{v_1} \cdot \frac{8}{3} \cdot t
\]

8. Распишем скобки:
\[
\frac{8}{3} \cdot t + \frac{3}{3} \cdot \frac{8}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{v_2}{v_1} \cdot t
\]

9. Упростим:
\[
\frac{8}{3} \cdot t + 2 = \frac{8}{3} \cdot \frac{v_2}{v_1} \cdot t
\]

10. Теперь можно сократить на значение \( t \), так как оно является неизвестной:
\[
\frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} \cdot \frac{v_2}{v_1}
\]

11. Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\[
\frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{v_2}{v_1} = 2
\]

12. Факторизуем слева:
\[
\frac{8}{3} \cdot (1 - \frac{v_2}{v_1}) = 2
\]

13. Разделим обе части уравнения на \(\frac{8}{3}\):
\[
1 - \frac{v_2}{v_1} = \frac{2}{\frac{8}{3}}
\]

14. Упростим правую часть уравнения:
\[
1 - \frac{v_2}{v_1} = \frac{2}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{4}
\]

15. Теперь выразим \(\frac{v_2}{v_1}\) и решим уравнение:
\[
\frac{v_2}{v_1} = 1 - \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{4}
\]

16. Ответом на задачу является:
\[
\frac{1}{4} = \frac{t + \frac{3}{4}}{\frac{3}{8} \cdot t}
\]

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет найти значение \( t \). Решив его, мы найдем время, которое пешеход затратил на весь путь.