Как можно изобразить на графике функцию, заданную формулой y=2-3x/x-1?

Zvezdnyy_Snayper

57

Чтобы изобразить данную функцию на графике, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Определение области определения функции
Первым шагом мы должны определить область определения функции. В данном случае, функция y=2-3x/x-1 имеет ограничение на знаменатель дроби. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому исключим значение x=1 из области определения. Таким образом, область определения функции будет состоять из всех действительных чисел, за исключением x=1.

Шаг 2: Построение таблицы значений
Построим таблицу значений, чтобы найти несколько точек, через которые пройдет график функции. Выберем несколько значений для x, например, x=-2, x=0, x=2, x=4.

Таблица значений:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=2-3x/(x-1) \\
\hline
-2 & 0 \\
0 & 2 \\
2 & -1 \\
4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Построение графика
Теперь, когда у нас есть некоторые значения y для каждого выбранного значения x, мы можем построить график. Нарисуем график, используя полученные точки.

\[Тут будет рисунок с графиком, где на внешнюю ось наносим значения x, а на внутреннюю ось значения y. Потом маркируем точками полученные значения из таблицы: (-2, 0), (0, 2), (2, -1), (4, 4).\]

Шаг 4: Анализ и интерпретация графика
После того, как график был построен, мы можем проанализировать его, чтобы лучше понять поведение функции. В данном случае, график функции y=2-3x/(x-1) представляет собой гиперболу. Он имеет вертикальную асимптоту в точке x=1 (из-за запрета на x=1 в области определения), а также горизонтальную асимптоту y=2 (когда x стремится к плюс или минус бесконечности). График пересекает ось y в точке (0,2) и имеет некоторые другие точки, через которые проходит.

Это дает нам представление о форме и поведении функции y=2-3x/(x-1) на графике.