Какова мера угла ADC, если на рисунке CD=AB, CB=DA, ∠CBD=80∘, ∠ABD=45∘?

Pushok

19

Данная задача связана с геометрией и требует нахождения меры угла ADC. Для ее решения, применим так называемый угловой критерий равенства треугольников.

Дано, что CD = AB (параллельные отрезки), CB = DA (параллельные отрезки), ∠CBD = 80∘ и ∠ABD = 45∘.

Угловой критерий равенства треугольников гласит, что если в двух треугольниках соответственно равными являются две пары углов, образованных равными сторонами, то треугольники равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ACD.

Угол B равен углу C (поскольку BC = CD) и угол A равен углу D (поскольку AB = DA).

Зная, что ∠CBD = 80∘ и ∠ABD = 45∘, мы можем рассчитать меры углов ABC и ACD.

Так как ∠ABD = 45∘, угол ABD равен 180∘ - 45∘ - 45∘ = 90∘.

Так как ∠CBD = 80∘, угол CBD равен 180∘ - 80∘ - 80∘ = 20∘.

Так как ∠ABC + ∠ABD + ∠CBD = 180∘ (сумма углов треугольника равна 180∘), подставляя известные значения, у нас получается:

∠ABC + 90∘ + 20∘ = 180∘.

Решая уравнение, получим:

∠ABC = 180∘ - 90∘ - 20∘ = 70∘.

Так как угол B равен углу C, мера угла ADC будет равна 70∘.

Итак, мера угла ADC составляет 70∘.