Какое значение имеет выражение 5*sin^2 α - 3, если cos^2 α равно 0,7? Буду признательна за решение

Matvey

67

Конечно, с удовольствием помогу с решением задачи!

Мы имеем выражение \( 5 \cdot \sin^2 \alpha - 3 \), где \( \cos^2 \alpha = 0,7 \).

Для начала посмотрим на формулу двойного аргумента для синуса:

\[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \]

Мы можем использовать данную формулу для получения значения \(\sin \alpha\), исходя из значения \(\cos^2 \alpha\). Для этого представим \(\cos^2 \alpha\) как \(\frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha\):

\[ \frac{1}{2} \cdot \sin 2\alpha = 0,7 \]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(\sin 2\alpha\):

\[ \sin 2\alpha = 0,7 \cdot 2 = 1,4 \]

Далее, зная значение \(\sin 2\alpha\), мы можем использовать формулу половинного аргумента для синуса:

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1 - \cos 2\alpha}{2}} \]

Подставляем значение \(\sin 2\alpha\):

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1 - 1,4}{2}} = \sqrt{\frac{-0,4}{2}} = \sqrt{-0,2} \]

Ответ уже представляется нам в виде комплексного числа, так как подкоренное выражение отрицательное. Комплексные числа в школьной программе вводятся не раньше дальнейших курсов математики.

Таким образом, ответ на задачу о значении выражения \( 5 \cdot \sin^2 \alpha - 3 \), при условии \(\cos^2 \alpha = 0,7\), является комплексным числом и не может быть выражен численно.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!