Какова работа силы F→(3;−2;−5), когда точка применения силы движется прямолинейно из положения A(3;−2;5) в положение

Букашка_2850

40

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления работы силы:

\[W = \textbf{F} \cdot \textbf{d}\]

Где \(\textbf{F}\) - сила, \(\textbf{d}\) - перемещение точки применения силы. В данной задаче, \(\textbf{F}\) равна \((3;−2;−5)\).

Для вычисления перемещения \(\textbf{d}\) можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Даны две точки A(3;−2;5) и B(3;−2;−1). Подставим значения координат в формулу:

\[d = \sqrt{{(3 - 3)^2 + (−2 - (−2))^2 + (−1 - 5)^2}}\]
\[d = \sqrt{{0^2 + 0^2 + (−6)^2}}\]
\[d = \sqrt{{0 + 0 + 36}}\]
\[d = \sqrt{{36}}\]
\[d = 6\]

Теперь мы можем вычислить работу силы:

\[W = \textbf{F} \cdot \textbf{d}\]
\[W = (3;−2;−5) \cdot 6\]
\[W = (3 \cdot 6) + (−2 \cdot 6) + (−5 \cdot 6)\]
\[W = 18 + (−12) + (−30)\]
\[W = −24\]

Таким образом, работа силы \(\textbf{F}\) равна -24. Отрицательный знак означает, что сила выполняет отрицательную работу, то есть противодействует движению точки от положения A к положению B.