Какова мера угла в выпуклом четырехугольнике ABCD, если известно, что BC = CD, AB = AD и угол BAC равен 50°, а угол

Александр

15

Чтобы найти меру угла в выпуклом четырехугольнике ABCD, нам понадобится использовать свойства углов в четырехугольнике. Дано, что угол BAC равен 50° и угол CAD равен 120°.

Давайте обозначим меру угла ABC как x. Поскольку AB = AD, углы ABC и ACD также будут равными, так как пары противолежащих углов в равнобедренном треугольнике равны.

Теперь мы знаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Мы можем использовать это свойство, чтобы записать уравнение:

угол BAC + угол ABC + угол BCD + угол CDA = 360°

Подставляя известные значения, получаем:

50° + x + x + 120° = 360°

Суммируя углы, получаем:

2x + 170° = 360°

Теперь нам нужно найти значение x, чтобы решить это уравнение. Для этого вычтем 170° из обеих сторон:

2x = 360° - 170°

2x = 190°

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = \(\frac{190}{2}\)°

x = 95°

Таким образом, мера угла ABC в четырехугольнике ABCD равна 95°.