Какое количество золота и серебра содержится в сплаве массой 1,06 кг, если в результате погружения в воду он теряет

Михайлович

45

Дано: масса сплава - 1,06 кг, потеря веса при погружении в воду - 70 г.

Чтобы найти количество золота и серебра в сплаве, можно воспользоваться системой уравнений. Обозначим через \(x\) массу золота и через \(y\) массу серебра в сплаве.

Учитывая, что золото теряет 1/19 своего веса в воде и серебро теряет 1/10 своего веса, можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 1,06 \\
\frac{x}{19} + \frac{y}{10} = 0,07 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x = 1,06 - y\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(\frac{1,06 - y}{19} + \frac{y}{10} = 0,07\)

Домножим обе части уравнения на 190, чтобы избавиться от дробей:

\(10(1,06 - y) + 19y = 13\)

Раскроем скобки:

\(10,6 - 10y + 19y = 13\)

Соберем переменные \(y\) вместе:

\(9y = 13 - 10,6\)

\(9y = 2,4\)

Разделим обе части на 9:

\(y = \frac{2,4}{9}\)

\(y \approx 0,267\) (округлим до трех знаков после запятой)

Теперь найдем \(x\) с помощью первого уравнения:

\(x = 1,06 - 0,267\)

\(x \approx 0,793\) (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, в сплаве содержится приблизительно 0,793 кг золота и 0,267 кг серебра.

Чтобы найти модуль разности этих двух значений, вычтем массу серебра из массы золота:

Модуль разности = |0,793 - 0,267| = 0,526 кг

Ответ: Модуль разности массы золота и серебра в сплаве составляет 0,526 кг.