Какова минимальная масса пара, необходимого для того, чтобы обратить 10 кг льда при -50 °C в воду, находящуюся в жидком

Chaynik_8270

15

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала нам нужно определить, сколько энергии нужно, чтобы нагреть лед до точки плавления. Для этого мы используем формулу:

\[Q_1 = m \cdot c_л \cdot \Delta T_1\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, необходимое для нагревания льда, \(m\) - масса льда, \(c_л\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Мы знаем, что начальная температура льда равна -50 °C, а температура плавления равна 0 °C. Поэтому изменение температуры льда будет равно разности между температурой плавления и начальной температурой:

\[\Delta T_1 = 0 - (-50) = 50 °C\]

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты для нагревания льда:

\[Q_1 = m \cdot c_л \cdot \Delta T_1\]

\[Q_1 = m \cdot 2,1 \cdot 50\]

Теперь давайте рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда. Используя формулу:

\[Q_2 = m \cdot L\]

где \(Q_2\) - количество теплоты для плавления льда, \(L\) - удельная теплота плавления льда.

Мы знаем, что удельная теплота плавления льда равна 340 кДж/кг. Подставим это значение в формулу:

\[Q_2 = m \cdot 340\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (м и Q). Чтобы решить эту систему, нам нужна третья формула. Используя закон сохранения энергии, мы можем сказать, что сумма теплоты для нагревания льда и теплоты для плавления льда должна быть равна количеству теплоты для образования пара:

\[Q_1 + Q_2 = m \cdot c_в \cdot \Delta T_2\]

где \(Q_1\) - количество теплоты для нагревания льда, \(Q_2\) - количество теплоты для плавления льда, \(m\) - масса пара, \(c_в\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Мы знаем, что начальная температура пара равна 0 °C, а температура плавления равна 100 °C. Поэтому изменение температуры воды будет равно разности между температурой плавления и начальной температурой:

\[\Delta T_2 = 100 - 0 = 100 °C\]

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, необходимое для образования пара:

\[Q_1 + Q_2 = m \cdot c_в \cdot \Delta T_2\]

\[m \cdot c_в \cdot \Delta T_2 = Q_1 + Q_2\]

Теперь мы можем подставить значения \(Q_1\) и \(Q_2\) в уравнение:

\[m \cdot c_в \cdot \Delta T_2 = m \cdot 2,1 \cdot 50 + m \cdot 340\]

Мы выразили массу пара, \(m\), в уравнении. Теперь мы можем решить это уравнение:

\[m \cdot (c_в \cdot \Delta T_2 - 2,1 \cdot 50 - 340) = 0\]

Чтобы найти массу пара, \(m\), мы делим оба выражения на \(c_в \cdot \Delta T_2 - 2,1 \cdot 50 - 340\):

\[m = \frac{0}{c_в \cdot \Delta T_2 - 2,1 \cdot 50 - 340}\]

\[m = 0\]

Таким образом, минимальная масса пара, необходимого для того, чтобы обратить 10 кг льда при -50 °C в воду, находящуюся в жидком состоянии, равна 0 кг.