Какова минимальная работа, необходимая для удаления пластины из заряженного плоского конденсатора, если пространство
Какова минимальная работа, необходимая для удаления пластины из заряженного плоского конденсатора, если пространство между его обкладками полностью занимает диэлектрическая пластина с проницаемостью e, а конденсатор имеет энергию w?
Янтарка 34
Для решения данной задачи мы можем использовать следующий подход.Известно, что энергия \(U\) плоского конденсатора с зарядом \(Q\) и емкостью \(C\) задается формулой:
\[U = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{C}\]
А емкость плоского конденсатора может быть выражена через его геометрические параметры:
\[C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d}\]
Где \(\varepsilon\) - проницаемость диэлектрика, \(S\) - площадь пластин конденсатора, а \(d\) - расстояние между пластинами.
Для решения задачи необходимо найти минимальную работу \(W\), которую нужно совершить для удаления пластины из конденсатора. Это можно сделать, используя разность энергии до и после удаления пластины:
\[W = U - U_0\]
Где \(U_0\) - энергия конденсатора до удаления пластины.
Используя выражение для энергии, получим:
\[W = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{C} - \frac{1}{2} \cdot \frac{Q_0^2}{C_0}\]
Где \(Q_0\) и \(C_0\) - заряд и емкость конденсатора до удаления пластины.
Оставшийся заряд на пластине можно найти с помощью формулы:
\[Q = C \cdot U\]
Таким образом, у нас осталось только подставить все известные значения и выполнить необходимые вычисления, чтобы найти минимальную работу для удаления пластины из заряженного плоского конденсатора.