Какова минимальная температура, при которой атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет вследствие

Polina

68

Для того чтобы найти минимальную температуру, при которой атомы водорода начинают испускать ультрафиолетовое излучение вследствие столкновений, мы можем использовать формулу, известную как формула Лаймана-Биржа, которая связывает энергию фотона с разностью энергий в двух энергетических уровнях атома водорода:

$$E=\frac{13.6\text{эВ}}{n^2}$$

где $E$ - энергия фотона в электрон-вольтах (эВ), а $n$ - главное квантовое число, определяющее энергетический уровень.

Теперь мы можем рассмотреть переход между первым и вторым энергетическими уровнями атома водорода. Для данного перехода $n_1=1$ и $n_2=2$. Подставим эти значения в формулу Лаймана-Биржа:

$$E=\frac{13.6\text{эВ}}{1^2}-\frac{13.6\text{эВ}}{2^2}$$

$$E=13.6\text{эВ}-3.4\text{эВ}$$

$$E=10.2\text{эВ}$$

Теперь мы знаем энергию фотона при данном переходе. Чтобы найти минимальную температуру, мы можем использовать выражение для энергии фотона в связи с температурой через уравнение Планка-Эйнштейна:

$$E=k\cdot T$$

где $k$ - постоянная Больцмана ($1.38\times {10}^{-23}$ Дж/К) и $T$ - температура в Кельвинах.

Теперь подставим известное значение для энергии фотона в уравнение Планка-Эйнштейна:

$$10.2\text{эВ}=1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}\cdot T$$

Теперь найдем $T$:

$$T=\frac{10.2\text{эВ}}{1.38\times {10}^{-23}\text{Дж/К}}$$

$$T\approx 7.39\times {10}^4\text{К}$$

Таким образом, минимальная температура, при которой атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет вследствие столкновений, равна приблизительно $7.39\times {10}^4$ Кельвинов. Теперь умножим это значение на 0,001:

$$T\cdot 0.001=7.39\times {10}^4\cdot 0.001$$

$$T\cdot 0.001\approx 73.9\text{К}$$

Итак, минимальная температура для испускания ультрафиолетового света вследствие столкновений атомов водорода, умноженная на 0,001, составляет приблизительно 73.9 Кельвинов.