Какова минимальная температура, при которой атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет вследствие
Какова минимальная температура, при которой атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет вследствие столкновений, если умножить это значение на 0,001? Ответ должен быть выражен в Кельвинах.
Polina 68
Для того чтобы найти минимальную температуру, при которой атомы водорода начинают испускать ультрафиолетовое излучение вследствие столкновений, мы можем использовать формулу, известную как формула Лаймана-Биржа, которая связывает энергию фотона с разностью энергий в двух энергетических уровнях атома водорода:\[ E = \frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}} \]
где \( E \) - энергия фотона в электрон-вольтах (эВ), а \( n \) - главное квантовое число, определяющее энергетический уровень.
Теперь мы можем рассмотреть переход между первым и вторым энергетическими уровнями атома водорода. Для данного перехода \( n_1 = 1 \) и \( n_2 = 2 \). Подставим эти значения в формулу Лаймана-Биржа:
\[ E = \frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{1^2}} - \frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{2^2}} \]
\[ E = 13.6 \, \text{эВ} - 3.4 \, \text{эВ} \]
\[ E = 10.2 \, \text{эВ} \]
Теперь мы знаем энергию фотона при данном переходе. Чтобы найти минимальную температуру, мы можем использовать выражение для энергии фотона в связи с температурой через уравнение Планка-Эйнштейна:
\[ E = k \cdot T \]
где \( k \) - постоянная Больцмана (\( 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К) и \( T \) - температура в Кельвинах.
Теперь подставим известное значение для энергии фотона в уравнение Планка-Эйнштейна:
\[ 10.2 \, \text{эВ} = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot T \]
Теперь найдем \( T \):
\[ T = \frac{{10.2 \, \text{эВ}}}{{1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}} \]
\[ T \approx 7.39 \times 10^4 \, \text{К} \]
Таким образом, минимальная температура, при которой атомы водорода начнут излучать ультрафиолетовый свет вследствие столкновений, равна приблизительно \( 7.39 \times 10^4 \) Кельвинов. Теперь умножим это значение на 0,001:
\[ T \cdot 0.001 = 7.39 \times 10^4 \cdot 0.001 \]
\[ T \cdot 0.001 \approx 73.9 \, \text{К} \]
Итак, минимальная температура для испускания ультрафиолетового света вследствие столкновений атомов водорода, умноженная на 0,001, составляет приблизительно 73.9 Кельвинов.