Какова начальная скорость тела, если оно увеличивает свою скорость в 4 раза в течение 4 секунд прямолинейного

Заяц

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы равноускоренного движения. В данном случае, нам задано увеличение скорости в 4 раза за 4 секунды. Мы будем использовать следующие формулы:

\[v = u + at\]
\[v^2 = u^2 + 2as\]

где:
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение,
\(t\) - время,
\(s\) - пройденное расстояние.

Сначала нам нужно найти конечную скорость. По условию, тело увеличивает скорость в 4 раза. Таким образом, конечная скорость будет равна \(4u\).

Мы знаем, что ускорение \(a\) равно изменению скорости, поделенному на время изменения:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

Заменяя \(v\) на \(4u\) и \(t\) на 4, получим:

\[a = \frac{{4u - u}}{{4}} = \frac{{3u}}{{4}}\]

Теперь найдем пройденное расстояние \(s\), используя вторую формулу равноускоренного движения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

Заменяя \(v\) на \(4u\) и \(a\) на \(\frac{{3u}}{{4}}\), получим:

\[(4u)^2 = u^2 + 2 \cdot \frac{{3u}}{{4}} \cdot s\]

\[16u^2 = u^2 + \frac{{3u^2}}{2} \cdot s\]

После упрощения уравнения получим:

\[16u^2 = u^2 + \frac{{3u^2}}{2} \cdot s\]

\[\frac{{32u^2}}{{u^2}} = \frac{{u^2}}{{u^2}} + \frac{{3u^2}}{{2u^2}} \cdot s\]

\[32 = 1 + \frac{{3s}}{{2}}\]

\[31 = \frac{{3s}}{{2}}\]

\[s = \frac{{62}}{{3}}\]

Теперь мы можем найти начальную скорость \(u\), используя первую формулу равноускоренного движения:

\[v = u + at\]

Заменяя \(v\) на \(4u\), \(a\) на \(\frac{{3u}}{{4}}\) и \(t\) на 4, получим:

\[4u = u + \frac{{3u}}{{4}} \cdot 4\]

\[4u = u + 3u\]

\[4u - u - 3u = 0\]

\[u = 0\]

Таким образом, начальная скорость тела равна 0. Начальная скорость равна 0, потому что тело начинает двигаться с покоя, а затем увеличивает свою скорость в 4 раза в течение первых 4 секунд.