Какова начальная скорость второго шарика, если первый шарик с начальной скоростью v{01} = 42 м/с бросается вертикально

  • 43
Какова начальная скорость второго шарика, если первый шарик с начальной скоростью v{01} = 42 м/с бросается вертикально вверх с интервалом времени τ = 1,2 секунды и известно, что расстояние между ними остается постоянным в течение времени, когда оба шарика находятся в воздухе? Представьте ответ в метрах в секунду с точностью до десятых долей, при условии, что ускорение свободного падения равно g = 9,82 м/с^2.
Karnavalnyy_Kloun_3757
22
Для решения данной задачи мы можем применить законы движения и уравнения равноускоренного движения.

Первый шарик, брошенный вертикально вверх, будет двигаться вверх и затем падать вниз, двигаясь вертикально вниз.

Мы знаем, что расстояние между шариками остается постоянным, когда оба шарика находятся в воздухе. Это значит, что время, прошедшее у двух шариков, будет одинаковым.

Пусть t - время, прошедшее после броска первого шарика.

Таким образом, время для второго шарика будет равно \(t + \tau\), где \(\tau = 1,2\) секунды - интервал времени между бросками.

Поскольку расстояние между шариками остается постоянным, мы можем записать две формулы для каждого из шариков.

Для первого шарика:
\[s_1 = v_{01}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Для второго шарика:
\[s_2 = v_{02}(t + \tau) - \frac{1}{2}g(t + \tau)^2\]

Где \(v_{01} = 42\) м/с - начальная скорость первого шарика, \(v_{02}\) - начальная скорость второго шарика, \(g = 9,82\) м/с² - ускорение свободного падения.

Так как расстояние между шариками остается постоянным, \(s_1 = s_2\).

Подставим значения и решим уравнение:

\[v_{02}(t + \tau) - \frac{1}{2}g(t + \tau)^2 = v_{01}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Преобразуем уравнение:

\[v_{02}t + v_{02}\tau - \frac{1}{2}gt^2 - \frac{1}{2}g\tau^2 = v_{01}t - \frac{1}{2}gt^2\]

Упростим:

\[v_{02}t + v_{02}\tau - \frac{1}{2}g\tau^2 = v_{01}t\]

Перенесем все значения, кроме \(v_{02}\) в одну сторону уравнения:

\[v_{02}t = v_{01}t - v_{02}\tau + \frac{1}{2}g\tau^2\]

Выразим \(v_{02}\):

\[v_{02}t = v_{01}t - v_{02}\tau + \frac{1}{2}g\tau^2\]

\[v_{02}t + v_{02}\tau = v_{01}t + \frac{1}{2}g\tau^2\]

\[v_{02}(t + \tau) = v_{01}t + \frac{1}{2}g\tau^2\]

\[v_{02} = \frac{v_{01}t + \frac{1}{2}g\tau^2}{t + \tau}\]

Теперь подставим значения:

\[v_{02} = \frac{42t + \frac{1}{2} \cdot 9,82 \cdot (1,2)^2}{t + 1,2}\]

Решим данное выражение, используя заданное значение \(t\) и значение \(g\):

\[v_{02} = \frac{42t + 7,0716}{t + 1,2}\]

Таким образом, начальная скорость второго шарика составляет \(v_{02} \approx \frac{42t + 7,0716}{t + 1,2}\) м/с, где \(t\) представляет собой время, прошедшее после броска первого шарика.