Какова наиболее прибыльная производственная программа автомобильного завода, учитывая, что прибыль от производства

Moroz

56

Для того чтобы определить наиболее прибыльную производственную программу автомобильного завода, нужно учесть количество произведенных машин каждого типа и прибыль, получаемую от их производства.

Пусть $x$ - это количество машин типа А, а $y$ - количество машин типа В, которые производит завод.

Тогда прибыль от производства машин типа А составит $1200x$ у.е., а прибыль от производства машин типа В будет равна $2400y$ у.е.

Таким образом, общая прибыль завода будет равна сумме прибылей от производства машин типа А и В:

$$Прибыль=1200x+2400yу.е.$$

Однако, на автомобильном заводе есть определенные ограничения на производство. Допустим, завод имеет ограничение по количеству рабочих часов, которое составляет 40 часов. Также предположим, что на производство одной машины типа А требуется 2 часа, а на производство машины типа В - 3 часа.

Таким образом, ограничение на количество часов можно записать следующим образом:

$$2x+3y\le 40$$

Теперь мы имеем систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}Прибыль=1200x+2400y\\ 2x+3y\le 40\end{array}$$

Будем решать эту систему методом графического изображения.

Для начала, построим график неравенства $2x+3y\le 40$.

$$\begin{array}{|ccc|}\hline x& y& 2x+3y\le 40\\ 0& 13,3& 0+3\times 13,3=39,9\\ 10& 10& 2\times 10+3\times 10=50\\ 20& 3,3& 2\times 20+3\times 3,3=46,6\\ \hline\end{array}$$

Построим график неравенства на плоскости с осями $x$ и $y$:

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

Теперь предположим, что у нас есть две точки - (0, 0) и (0, 10), соответствующие производству только машин типа А или только машин типа В, соответственно.

Подставим эти точки в уравнение $Прибыль=1200x+2400y$ и найдем соответствующую прибыль для каждой точки.

Для точки (0, 0):

$$Прибыль=1200\times 0+2400\times 0=0у.е.$$

Для точки (0, 10):

$$Прибыль=1200\times 0+2400\times 10=24000у.е.$$

Теперь рассмотрим прямую, проходящую через эти две точки.

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

Видно, что прямая $y=2.4x$ находится над областью графика неравенства $2x+3y\le 40$, а значит нам интересны только точки на этой прямой, которые находятся в этой области.

Один из способов найти наиболее прибыльную производственную программу - это найти вершину этой области, которая находится на прямой $y=2.4x$.

Для этого, найдем точку пересечения прямой $y=2.4x$ с границей области графика неравенства $2x+3y\le 40$.

Решим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}y=2.4x\\ 2x+3y=40\end{array}$$

Решение этой системы можно найти методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Если мы решим эту систему, мы получим $x=10$ и $y=8$.

Таким образом, точка (10, 8) представляет собой наиболее прибыльную производственную программу для автомобильного завода.

Произведение 10 машин типа А и 8 машин типа В принесет заводу наибольшую прибыль.

Общая прибыль в этом случае будет:

$$Прибыль=1200\times 10+2400\times 8=12000+19200=31200у.е.$$