Какова наибольшая кинетическая энергия тела, если его масса составляет 200 г, оно подвешено на резиновом шнуре

Рыжик

36

Хорошо, чтобы вычислить наибольшую кинетическую энергию тела, нам нужно знать его максимальную скорость. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии в гармоническом осцилляторе.

Первым шагом рассчитаем период колебаний. Период (T) гармонического осциллятора выражается следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
- m - масса тела, равная 200 г (или 0,2 кг),
- k - жесткость резинового шнура, равная 20 Н/м.

Подставляем значения и рассчитываем период:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,2}{20}}\]

\[T \approx 2,82 \, \text{сек}\]

Теперь, чтобы определить максимальную скорость (v_max), воспользуемся следующей формулой:

\[v_{\text{max}} = \frac{2\pi A}{T}\]

Где:
- A - амплитуда колебаний, то есть расстояние между крайними положениями тела во время колебания.

Для данной задачи говорится, что расстояние между крайними положениями тела равно A. Таким образом, максимальная скорость будет равна:

\[v_{\text{max}} = \frac{2\pi A}{T}\]

\[v_{\text{max}} = \frac{2\pi \cdot A}{2,82}\]

Теперь у нас есть максимальная скорость (v_max), и мы можем рассчитать наибольшую кинетическую энергию (K):

\[K = \frac{1}{2}m v_{\text{max}}^2\]

Подставляем значения:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot \left(\frac{2\pi \cdot A}{2,82}\right)^2\]

Теперь вам нужно знать амплитуду колебаний (A), чтобы продолжить решение задачи. Пожалуйста, предоставьте эту информацию.