Какова наибольшая возможная длина ломаной Ao A3A4 A6 A8 A10, состоящей из звеньев целочисленной длины, при условии

  • 53
Какова наибольшая возможная длина ломаной Ao A3A4 A6 A8 A10, состоящей из звеньев целочисленной длины, при условии, что все звенья десятизвенной ломаной AA1... A10 имеют целочисленную длину, длина всей ломаной составляет 90 и никакие три вершины ломаной не лежат на одной прямой?
Skrytyy_Tigr
11
Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшую возможную длину ломаной, удовлетворяющей всем заданным условиям.

Построим ломаную линию по предложенным условиям. Пусть точка A0 является начальной точкой. Также, длина каждого звена ломаной должна быть целочисленной, поэтому длина ломаной будет состоять из суммы целых чисел.

Можем предположить, что длина каждого звена будет равной 10 (это максимально возможное значение длины звена).

Рассмотрим возможный сценарий для каждой точки:

1. Точка A0 - начальная точка. Мы просто фиксируем ее позицию, так что длина звена будет равна 0.

2. Точка A1. Поскольку длина звена равна 10, то расстояние от A0 до A1 будет также равно 10.

3. Точка A2. Как указано, никакие три вершины ломаной не должны лежать на одной прямой. Поэтому мы можем перевести точку A2 обратно к точке A0, построив треугольник с основанием A1-A2. Нам нужно, чтобы длина стороны была равна 10, а также чтобы не было трех точек на одной прямой. Так что A0A2 должен быть прямым углом, чтобы избежать этого положения. Таким образом, длина ломаной от A1 до A2 будет равна \(2 \times 10 = 20\).

4. Точка A3. Опять же, чтобы избежать трех точек на одной прямой, мы можем перевести точку A3 обратно к точке A1, построив треугольник с основанием A2-A3. Длина звена A2-A3 будет равна 10, и чтобы не было трех точек на одной прямой, A1 должен быть прямым углом, располагаясь на перпендикулярной прямой к A2-A3 и проходящей через точку A2. Поэтому длина ломаной от A2 до A3 будет равна \(2 \times 10 = 20\).

5. Точка A4. По тем же причинам, что и ранее, мы перемещаем A4 обратно к A2, используя треугольник с основанием A3-A4. Таким образом, длина ломаной от A3 до A4 также будет равна \(2 \times 10 = 20\).

6. Точка A5. Так как сумма длины всех звеньев должна быть равна 90, и мы уже использовали 60 (10+20+20+10), то оставшийся участок будет состоять из звена длиной 30.

7. Точка A6. Аналогично предыдущим шагам, мы перемещаем A6 обратно к A4, построив треугольник с основанием A5-A6. Таким образом, длина ломаной от A4 до A6 будет равна \(2 \times 10 = 20\).

8. Точка A7. Как и ранее, мы перемещаем A7 обратно к A5, построив треугольник с основанием A6-A7. Длина звена A6-A7 будет равна 10, и оставшийся участок будет иметь длину 20.

9. Точка A8. Мы можем переместить A8 обратно к A6, используя треугольник с основанием A7-A8. Таким образом, длина ломаной от A6 до A8 будет равна \(2 \times 10 = 20\).

10. Точка A9. Аналогично предыдущим шагам, мы перемещаем A9 обратно к A7, построив треугольник с основанием A8-A9. Таким образом, длина ломаной от A7 до A9 также будет равна \(2 \times 10 = 20\).

11. Точка A10. Оставшийся участок будет состоять из последнего звена длиной 10.

Теперь мы можем сложить длины всех звеньев, чтобы найти наибольшую возможную длину ломаной:

\(0 + 10 + 20 + 20 + 20 + 30 + 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 190\)

Таким образом, наибольшая возможная длина ломаной будет равна 190.