Какова наибольшая высота треугольника со сторонами длиной 29 дм, 25 дм, 6 дм? Ответ выражается в длинах в дециметрах

Шустрик

33

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по длинам его сторон, а затем применить это знание для поиска наибольшей высоты треугольника.

Первым шагом является вычисление полупериметра треугольника. Полупериметр треугольника (s) можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[s = \frac{{a + b + c}}{2}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В данной задаче, длины сторон треугольника составляют 29 дм, 25 дм и 6 дм, поэтому мы можем вычислить полупериметр следующим образом:

\[s = \frac{{29 + 25 + 6}}{2} = 30\]

Нам также понадобится формула Герона для вычисления площади треугольника (S). Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

Подставив значения сторон треугольника и полупериметра, мы можем найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)} = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60\]

Теперь, чтобы найти наибольшую высоту треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника по его площади и соответствующей стороне. Формула для высоты треугольника (h) выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{2S}}{a}\]

где S - площадь треугольника, а a - соответствующая сторона.

В данном случае, площадь треугольника равна 60, поэтому мы можем найти наибольшую высоту, связанную с наибольшей стороной (29).

\[h = \frac{{2 \cdot 60}}{29} \approx 4.138\]

Ответ: Наибольшая высота треугольника, составляющаяся из сторон длиной 29 дм, 25 дм и 6 дм, составляет приблизительно 4.138 дм.