1. Какова сумма углов 12-угольника? 2. Если площадь параллелограмма составляет 144 см², а одна из его высот равна

Valentin

5

1. Углов в 12-угольнике будет на 20 граней больше, чем углов в 10-угольнике. Угол в 10-угольнике равен 144° (сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2)*180°). Следовательно, угол в 12-угольнике будет равен 156°. Итак, сумма углов 12-угольника будет равна 12 * 156° = 1872°.

2. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длин любой стороны на соответствующую высоту, которая опущена к этой стороне. В данной задаче у нас уже известна площадь параллелограмма (144 см²) и одна из высот (16 см). Чтобы найти сторону, соответствующую этой высоте, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: Площадь = Сторона * Высота.
Подставим известные значения: 144 = Сторона * 16.
Делим обе части уравнения на 16: Сторона = 144 / 16 = 9 см.
Таким образом, сторона параллелограмма, соответствующая высоте 16 см, равна 9 см.

3. Для вычисления площади прямоугольного треугольника мы можем использовать формулу: Площадь = (Основание * Высота) / 2. В данной задаче гипотенуза треугольника равна 13 см, а один из катетов - 12 см.
Сначала найдем второй катет, используя теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.
\[12^2 + b^2 = 13^2\]
\[144 + b^2 = 169\]
\[b^2 = 169 - 144 = 25\]
\[b = \sqrt{25} = 5\]
Теперь у нас есть оба катета: 12 см и 5 см. Подставим их в формулу для площади:
Площадь = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30 см².

4. Сумма диагоналей ромба равна двукратной длине его стороны. В данной задаче сумма диагоналей составляет 28 см, а длина одной стороны - 10 см. Таким образом, длина диагонали равна 28 / 2 = 14 см.
Разделим ромб на два прямоугольных треугольника, соединив их общей диагональю. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным, а его стороны - половинами диагоналей.
Мы знаем длину диагонали - 14 см. Используя теорему Пифагора, найдем длину второй стороны каждого из этих треугольников:
\[a^2 + b^2 = c^2\],
где \(a\) и \(b\) - половины диагоналей, \(c\) - сторона ромба.
\[5^2 + b^2 = 14^2\]
\[25 + b^2 = 196\]
\[b^2 = 196 - 25 = 171\]
\[b = \sqrt{171} \approx 13.08 \text{ см}\]
Теперь у нас есть длины обеих сторон ромба: 10 см и примерно 13.08 см. Площадь ромба равна произведению половины диагонали 1 и половины диагонали 2: Площадь = (14 / 2) * (13.08 / 2) = 7 * 6.54 = 45.78 см².

5. Для вычисления площади прямоугольной трапеции нам необходимо знать длины обеих оснований (большего и меньшего) и высоту.
В данной задаче известны большая боковая сторона (12 см) и острый угол (45°).
Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны, одна из которых называется большим основанием, а другая - меньшим основанием. Большее основание - это боковая сторона прямоугольной трапеции, а меньшее основание можно найти, используя теорему косинусов. Угол острый, поэтому меньшее основание равно \(12 \cos(45°)\). Подставим это значение в формулу площади трапеции: Площадь = \((\text{большее основание} + \text{меньшее основание}) \cdot \text{высота} / 2\).
Подставим значения: Площадь = \((12 + 12 \cos(45°)) \cdot \text{высота} / 2\).
Так как у нас нет значения для высоты, мы не можем точно рассчитать площадь. Нам необходимо получить информацию о высоте трапеции, чтобы решить эту задачу.