Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от двух зарядов

Барон

23

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны использовать закон Кулона для определения напряженности электрического поля от каждого из зарядов, а затем сложить эти напряженности.

Закон Кулона утверждает, что напряженность электрического поля \(E\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от заряда \(Q\), определяется следующим образом:

\[E = \dfrac{k \cdot |Q|}{r^2}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, равная примерно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Так как у нас есть два заряда, давайте вычислим напряженность электрического поля от каждого и сложим их для общего эффекта.

Пусть первый заряд \(Q_1\) находится на расстоянии \(r_1 = 8 \, \text{см}\), а второй заряд \(Q_2\) находится на расстоянии \(r_2 = 8 \, \text{см}\) от искомой точки.

Сначала рассмотрим первый заряд \(Q_1\):

\[E_1 = \dfrac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2}\]

\[E_1 = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \, \text{нкл})}{(0.08 \, \text{м})^2}\]

\[E_1 \approx 1.124 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}\]

Теперь рассмотрим второй заряд \(Q_2\):

\[E_2 = \dfrac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2}\]

\[E_2 = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \, \text{нкл})}{(0.08 \, \text{м})^2}\]

\[E_2 \approx 1.124 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}\]

Теперь мы можем сложить эти две напряженности, так как векторы напряженности электрического поля складываются по принципу суперпозиции:

\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2\]

\[E_{\text{общ}} = (1.124 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}) + (1.124 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл})\]

\[E_{\text{общ}} \approx 2.248 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}\]

Итак, напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии \(5 \, \text{см}\) от двух зарядов, равна примерно \(2.248 \times 10^{10} \, \text{Н/Кл}\).

Теперь рассмотрим потенциал электрического поля в этой же точке. Потенциал определяется как работа, необходимая для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности до данной точки. Формула для потенциала электрического поля \(V\) от заряда \(Q\) на расстоянии \(r\) представлена следующим образом:

\[V = \dfrac{k \cdot |Q|}{r}\]

Так как у нас есть два заряда, давайте найдем потенциалы, вызванные каждым из них, и сложим их, так как потенциалы являются скалярами:

Пусть первый заряд \(Q_1\) находится на расстоянии \(r_1 = 8 \, \text{см}\), а второй заряд \(Q_2\) находится на расстоянии \(r_2 = 8 \, \text{см}\) от искомой точки.

\[V_1 = \dfrac{k \cdot |Q_1|}{r_1}\]

\[V_1 = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \, \text{нкл})}{0.08 \, \text{м}}\]

\[V_1 \approx 1.124 \times 10^{10} \, \text{В}\]

\[V_2 = \dfrac{k \cdot |Q_2|}{r_2}\]

\[V_2 = \dfrac{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \, \text{нкл})}{0.08 \, \text{м}}\]

\[V_2 \approx 1.124 \times 10^{10} \, \text{В}\]

Теперь мы можем сложить эти два потенциала:

\[V_{\text{общ}} = V_1 + V_2\]

\[V_{\text{общ}} = (1.124 \times 10^{10} \, \text{В}) + (1.124 \times 10^{10} \, \text{В})\]

\[V_{\text{общ}} \approx 2.248 \times 10^{10} \, \text{В}\]

Итак, потенциал электрического поля в данной точке равен примерно \(2.248 \times 10^{10} \, \text{В}\).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как вычислить напряженность и потенциал электрического поля. Я всегда готов помочь!